山东省滨州市无棣县埕口中学初中数学教学素材 结合数轴，学习相反数和绝对值 新人教版.doc

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1、结合数轴，学习相反数和绝对值借助数轴，研究相反数和绝对值的意义、比较两个数的大小，不仅直观、形象，而且能进一步加深对数轴的理解和认识，从而提高分析问题和解决问题的能力．下面结合数轴，从“以形促数”的角度，解读本期重点内容．一、结合数轴，认识相反数1、像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．“只有”意味着除符号外，其后面的数字应是相同的。如＋4和－3不是互为相反数；“互为”的含义是指相反数是成对出现的，如4是－4的相反数，反过来，－4是4的相反数．互为相反数的两数，在数轴上的位置是很有特点的：在原点两旁，并且与原点

2、的距离相等．2、利用数轴，还可以这样定义相反数：在数轴上位于原点的两旁，且到原点的距离相等的点表示的两个数互为相反数．如：在原点两旁到原点的距离等于3的点，表示的两个数分别是3和－3，它们就是一对相反数；到原点距离等于0的点就是原点，因此0的相反数是0．二、结合数轴，认识绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．求一个数a的绝对值，就是求它到原点的距离．因为距离不能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a，．绝对值的意义从数轴上看，一目了然。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3、特别地，两个数互为相反数，其绝对值必相等；若两个数的绝对值相等，那么，这两个数有两种情况：相等或互为相反数．思维拓展：若几个绝对值相加得0，那么，这几个绝对值分别等于0．（想一想，为什么？）这个结论还可推广为：若几个非负数的和等于0，那么，这几个非负数都分别等于0．三、比较有理数的大小1.数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。由此可以得出：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；再者，把欲比较大小的有理数准确地表示在数轴上，就可以比较它们的大小．2.那么如何比较两个负数的大小呢？利用数轴：如图所示，因为负数b在负数a的左边，所以

4、b＜a．利用法则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．总之，经历画数轴、描点，可以比较任意两个有理数的大小；而利用“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”、“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，则可以不画数轴而比较任意两个有理数的大小．1