正态分布练习含答案.doc

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1、正态分布一.选择题：1.正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。A．越大B．越小C．越大D．越小答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)则P(X<3)等于(　　)A.B.C.D.解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P(X<3)＝P(X>3)＝.答案：D3．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有(　　)A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2解析：由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1.答

2、案：A4.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是。A．B.C.D.答案：C解析：。5.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝e(x∈R)，则下列命题不正确的是(　　)A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B是错误的．答案：B6.已知随机

3、变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则Dη等于(　　)A．0B．1C．2D．4解析：由X＝2η＋3，得DX＝4Dη，而DX＝σ2＝4，∴Dη＝1.答案：B7.在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间内的概率是（）A．0.6826B．0.3174C．0.9544D．0.9974答案：C。解析：由已知X—N（100，36），故。8.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A.32B.16C.8D.20答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，。二．填空题9.若随机变量X～N

4、(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝________.解析：由于随机变量X～N(μ，σ2)，其概率密度曲线关于x＝μ，对称，故P(X≤μ)＝.答案：10.已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝________时达到最高点．解析：∵P(X>0.2)＝0.5，∴P(X≤0.2)＝0.5，即x＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x＝0.2时，f(x)达到最高点．答案：0.211.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．解析：∵X服从正态

5、分布(1，σ2)，∴X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.∴X在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8答案：0.812.商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X～N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是________．解析：P(8

6、)＝P(X<10)－P(X≤2)＝－a.15.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？解：∵X～N，∴μ＝4，σ＝.∴不属于区间(3,5)的概率为P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3

7、0分钟到达目的地的概率．解：由μ＝30，σ＝10，P(μ－σ