正态分布练习题.doc

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1、正态分布一、选择题1.[2016·原创信息卷]设随机变量X服从正态分布N(3,4),若P(X>a2-4)=P(X<6-3a),则实数a的值为(　　)A.-5或2             B.-1或4             C.-5或4             D.-5或-1或2或4             2.某班有的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5名同学,那么其中数学成绩优秀的学生数X~B,则E(2X+1)等于 (　　)A.             B.             C.3             D.             3.已知X~B(n,),Y~B(

2、n,),且E(X)=15,则E(Y)等于 (　　)A.5             B.10             C.15             D.20             4.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X≤2)=0.72,则P(X≤0)=(　　)A.0.22             B.0.28             C.0.36             D.0.64             5.已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),且P(ξ<2)=0.8,则P(0<ξ<1)=(　　)A.0.2             B.0.3       

3、      C.0.4             D.0.6             6.如果随机变量ξ~N(μ,σ2),Eξ=3,Dξ=1,则P(-1≤ξ<1)等于(　　)A.2Φ(4)-1             B.Φ(4)-Φ(2)             C.Φ(2)-Φ(4)             D.Φ(-4)-Φ(-2)             7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且函数f(x)=x2+4x+X没有零点的概率为,则μ为 (　　)A.1             B.4             C.2             D.不能确定     

4、        8.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2),P(X>2)=0.023,则P(-2≤X≤2)等于　　(　　)A.0.477             B.0.628             C.0.954             D.0.977             9.已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X

5、则分数在70~110分的考生占总考生数的百分比是　　(　　)A.31.74%             B.68.26%             C.95.44%             D.99.74%             二、填空题11.有学生600人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布N(100,σ2),统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有　　　　人.12.已知X~N(0,σ2),且P(-22)的值为　　　　.13.如果随机变量X服从N(μ,σ2)(σ>0),且E

6、(X)=3,D(X)=1,则μ=_______,σ=_______.14.某中学高三年级共有学生1 200人,一次数学考试的成绩(满分150分)服从正态分布N(100,σ2),统计结果显示学生成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有　　　　　人.15.已知正态分布的数据落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等,那么这个正态分布的均值为　　　　.16.设随机变量X~N(2,9),若P(X>c+1)=P(X

7、,4)可知正态函数关于x=3对称,又P(X>a2-4)=P(X<6-3a),所以a2-4+6-3a=6,解得a=-1或4.2.【答案】D【解析】3.【答案】B【解析】4.【答案】B【解析】因为X服从正态分布N(1,σ2),所以对称轴是x=1,所以P(X≤0)=P(X≥2)=1- P(X≤2)=1-0.72=0.28,所以选B.5.【答案】B【解析】因为ξ服从正态分布N(1,σ2),即对称轴是x=1,所以P(ξ≤1)=0.5,且P(0<ξ<1)=P(1<ξ<