安徽省皖南八校2013届高三数学第三次联考试题 文.doc

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1、2013年皖南八校高三第三次联考数学（文科）一、选择题1．复数（其中为虚数单位）的轭复数是A．B．C．D．2．已知向量，若向量，则实数为A．B．C．D．3．设集合，则A．B．C．D．4．将图1中正三棱锥截去三个角（A、B、C分别是三边的中点）得到图2所法的几何体，则按图2所示方向为侧视方向，则该几何体的侧视图是5．图3是一个算法的程序框图，若输出的结果，则在判断框中应填入关于的判断条件是A．B．C．D．56．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A．B．C．24D．487．用平面截球所得截面圆的半径为3，球心到平面的距离为4，则此球的表面积为A．B．C．D．8．已知变量满

2、足约束条件，则目标函数的最大值是A．12B．11C．3D．9．下列函数中既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．B．C．D．10．已知圆，过点的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为A．B．C．D．二、填空题11．在，若，则的大小为。12．已知和都是命题，则“命题为真命题”是“命题：为真命题”的条件（填“充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要”等四者之一）13．将函数的图像向右平移个长度单位后，所得图像经过点，则实数的最小值是。14．已知数列是等比数列，依次位于下表中第一行，第二行，第三行，又中任何两个都不在同一列，则（）第一列第二列第三列5第一行1102第二行614

3、4第三行918815．对于给定的函数，下面给出五个命题，其中真命题是（只需写出所有真命题的编号）①函数的图像关于原点对称；②函数在R上不具有单调性；③函数的图像关于轴对称；④当时，函数的最大值是0⑤当时，函数的最大值是0。三、解答题16．已知函数。（1）试说明函数的图像是由函数的图像经过怎样的变换得到的；（2）若函数，试写出函数的单调区间。17．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两频率分布直方图：5（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的

4、数学成绩与性别之间有系？（3）若从成绩在的学生任取2人，求取到的两人中至少有一名女生的概率。18．如图5所示，已知四棱锥的侧棱平面，且底面是直角梯形，，，点在侧棱上。（1）求证：平面（2）若，点是侧棱的中点，求三棱锥的体积。519．已知函数。（1）若函数的图像上点处的切线的斜率为，求实数的值；（2）若时，函数在区间上的最大值为，求实数的取值范围。20．已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且构成等差数列，点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且，求出该圆的方程。21．已知函数，数列中，。（1）证明：数列是等比数列，

5、并求数列的通项公式；（2）若，且数列前项和为，求；（3）在（2）的条件下，当且时，是否存在实数，使都成立，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。5数学文科试卷参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、选择题1．(B)2．(A)3．(C

6、)4．(A)5．(C)6．(C)7．(D)8．(B)9．(C)10．C二、填空题11.;12.必要非充分;13.;14.;15.(1),(3),(4).三、解答题16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分．解(1)∵　　　　　　，∴　　　　　　5分∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；6分-11-②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；　　　　　　　　　　　　　　　　　　7分③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．　　　　8分(说明：

7、横坐标先放缩，再平移也可．即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像．)(2)由(1)知，，则．所以，函数的单调递增区间是；10分单调递减区间是．12分17（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分4分．.解：（1）成绩性别优秀不