皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（文）

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1、皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（文）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，复数等于（）A．B．C．D．2．若全集为实数集R，，则M等于（）A．B．C．D．3．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线的距离相等，则动点

2、P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．设向量∥，则实数的值为（）A．2B．6C．D．5．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）6．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是（）A．9B．81C．729D．65617．函数的最大值为（）A．B．2C．1D．08．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49

3、=18+319．双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．高考高·考￥资%源~网资源网高考资源网︵10．如图，圆O的内接“五角星”与原O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于（）A．B．C．1D．0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11．命题“任意使得”的否定是。12．抛物线的焦点为F，过C上一点的切线与轴交于A，则=。13．若奇函数满足=。14．已知，求的最大值是。15．下面关于棱长为1的正方体ABCD—叙述正确的是。①任取四个顶点，共面的情况有8种；②任取四个

4、顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥；③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；④如图把正方体展开，正方体原下底面与标号4对应；⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间内的情况有4种。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的面积为求角C的度数。17．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当的单调区间；（Ⅱ）若18．（本小题满分13分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的

5、意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。（Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率。19．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；（Ⅱ）求证P：平面平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥P—EFG的体积。20．（本小题满分12分）已知数列（Ⅰ）令是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和21．（本小题满分13分）已知

6、圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。参考答案1—5ABADB6—10CACDC11．存在12．113．1014．215．②④⑤提示：1．A2．B法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有这一元素，故；法二：直接求解：由得所以3．D因为定点F（1，—1）在直线上，所以轨迹为过F（1，—1）与直线l垂直的一条直线。4．C5．D由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6．C7．A为增函数；当为减函数，8．C这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方

7、形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36。9．D10．C如图可知五边形A1A2A3A4A5是一个正五边形，所以可知，故11．存在对命题结论进行否定，同时改变量词。12．1由将，13．10是奇函数，14．2由线性规划知识可知当15．②④⑤任取四个项点，共面的情况有12种，①错；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点可以构成8个，相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，②正确；③任