2020北京密云初三(上)期末数学.doc

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2020北京密云初三（上）期末数学2020．1考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．已知，则的值是（）A．B．C．D．2．抛物线的顶点坐标是（）A．（0,-2）B．（-2,0）C．（0,2）D．（2,0）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（）．A．当a<5时，点B在⊙A内B．当15时，点B在⊙A外4．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点OB．点PC．点MD．点N6．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（）．A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦BC//OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（）．A．30°B．40° C．50°D．60°6．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（）．A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.如图，直线a//b//c，点B是线段AC的中点，若DE=2，则DF的长度为．10．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是．11．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......则m、n的大小关系为mn．（填“”,“”或“”）12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值是．13．如图，铁道口的栏杆短臂长为1米，长臂长为16米．当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米．14．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标．15．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE的弧长是　　. 16．已知：∠BAC．（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交⊙O于点P；（4）连接AP，DP和PE．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE是⊙O的内接三角形；②AD=DP=PE；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正确结论的序号是．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．18．已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE//BC，BE平分∠ABC．（1）求证：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．19．已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（3）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围． 20．已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．21．已知：在△ABC中，AB=AC，ADBC于点D，分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连结BE，若，AD=，求BE的长．22．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．23．在平面直角坐标系中，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B.①当yP=4时，求线段BP的长；②当时，结合函数图象，直接写出点P的纵坐标yP的取值范围． 24．已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点，过点B作CD的平行线交弦AD的延长线于点F.（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=，求线段AD的长．25．如图，点E是矩形ABCD对角线AC上的一个动点（点E可以与点A和点C重合），连接BE．已知AB=3cm，BC=4cm．设、E两点间的距离为xcm，BE的长度为ycm．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：1.52（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保留一位小数） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．（1）写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=4．①求a的值；②记二次函数图象在点 A，B之间的部分为W(含 点A和点B)，若直线 ()经过（1，-1），且与 图形W 有公共点，结合函数图象，求 b 的取值范围．27.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；图1②求∠MCE的度数．（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．图2 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=-x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．备用图 2020北京密云初三（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项BACABCBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．4；10．；11．=；12．；13．8；14．满足的第三象限点均可，如（-1，-2）；15．π；16．①④．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17，原式＝………………………………4分=5-1+1=5………………………………5分18．（1）证明：∵DE//BC，∴∠DEB=∠EBC………………………1分∵BE平分∠ABC∴∠DBE=∠EBC………………………2分∴∠DEB=∠DBE∴BD=DE………………………3分(2)解：∵AB=10，AD=4∴BD=DE=6∵DE//BC∴△ADE∽△ABC………………………4分 ∴∴∴BC=15………………………5分19．(1)………………………………2分（2）………………………………3分（3）1