课题 反函数概念.doc

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1、课题反函数的概念松江二中黄继红一、教案设计思考1．教材分析：“反函数的概念”一课选自高中一年级数学>第一学期>上教版>第一课时，是对函数概念在认识上的深化和提高，又是为后继对数函数的学习作准备。教材的编排思路是先借助摄氏与华氏两种温度度量制的相互转换的实例，从图像、表格和函数解析式三方面，揭示华氏温度关于摄氏温度的函数和摄氏温度关于华氏温度的函数，从特例中让学生初步感受反函数的概念，在此基础上，定义反函数，然后揭示互为反函数的两函数关系，通过例题解答揭示反函数的求法，最后提出同一坐标系中函数的图像和它的反函数的图像的关系问题

2、，以特例加以说明。这样的编排，学生对于反函数概念的理解和把握一般都是建立在教师的明确指引和调控之下，学生相对独立的探索空间不够，而与此同时，学生对于为什么学习反函数、什么样的函数存在反函数、同一坐标系下与的图像有何关系、将改写为的必要性等问题无从感受或体验不深。我的教学对像是重点中学学生，认知水平较高，善于思考，探究欲望强，但是对于概念学习重视不够，这是一个普遍存在的现象。为了让学生不仅获得反函数知识,而且更重要的是体验知识的形成过程,以及形成过程中的思想方法和思维过程，提高学生数学素质，激发学习数学概念的兴趣。我将反函数的

3、教学分为两课时完成，本课为第一课时，确立以“问题解决”为中心，将反函数的概念教学设计成“活中有实，实中见活”的探究性学习的课堂教学，这对培养学生的创新意识和能力是有一定帮助的。2．教案亮点：以反函数概念教学为核心，以“函数的定义和图像特征”为主线，通过解决实际问题，将学生现有的知识经验（函数概念）作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验（反函数概念），建立、理解和记忆概念，展示学生是感知和形成概念的主体；重视自主探究与小组合作相结合，引发认知冲突，以师生和生生间交流、互评的方式，促进学生的思维能真

4、正动起来,展示学生是理解和深化概念的主体；在概念形成、理解、深化和应用中，结合媒体实验，展示学生是体验概念研究方法和数形结合思想的主体。二、教学目标1．知识目标：正确理解反函数的定义，初步掌握由原来函数求反函数的方法。2．能力目标：体会数形结合思想的应用，感受具体到抽象到具体的概念学习的方法，培养观察、分析和抽象概括的能力。3．情感目标：在建立反函数定义的探究中培养学生思维的严谨性；在理解互为反函数的两个函数之间的内在联系中，培养学生树立对立统一的辩证思维观点；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情。三、教学重点

5、、难点：教学重点：反函数的定义及反函数的求法。教学难点：反函数存在的条件。四、教学方法及手段：教学方法：探究、讨论式。教学手段：多媒体辅助教学。教学环节问题情景师生活动设计意图实例引入、复习函数概念引言：同学们，有人说，今天上海地区最高气温86度，你们信不信？生：86华氏温度（几乎齐声答）。师：我国气象学和人们生活中，通常采用的是摄氏温度，但在说英语的国家如：英国、美国、加拿大等国，大多采用华氏温度。华氏与摄氏温度如何转化，请思考下面问题。从生活实际出发，揭示数学源于生活。问题摄氏与华氏两种温度度量制的相互转换是一次函数的关

6、系。摄氏温度华氏温度冰点032沸点100212根据以上信息，（1）请你建立华氏温度关于摄氏温度的函数关系；（2）当华氏温度为23、86时，请分别计算相应的摄氏温度。在学生完成解答后，讨论下列问题：1、为什么说表示华氏温度关于摄氏温度的函数？2、一般地，对于定义域为D的函数是如何定义的？3、函数关系在图像上是如何反映的？请结合屏幕上的图像说明。4、令和分别解得-5和30，则当华氏温度为23、86时，摄氏温度分别为-5和30。师：如果我再给你们10个华氏温度的值，你还打算这样计算吗？生：不会。由函数变形，得到，然后逐一代入。5、

7、这是摄氏温度关于华氏温度的函数吗？为什么？6、请思考：函数与函数是相同函数吗？强调：定义域和对应法则都相同的函数是相同函数。师：从以上讨论可以看到：和分别表示华氏温度关于摄氏温度的函数和摄氏温度关于华氏温度的函数，这是一对相互关联的函数，今天我们就来研究这样的问题——反函数的概念。实例引入、抽取本质、复习函数概念、图像特征，在解决问题的过程中，揭示反函数学习的必要性，同时为突破本课重点和难点埋下伏笔。初步形成反函数的概念问题什么是反函数呢？顾名思义，反过来也是函数，即也是的函数。一般地，对于函数，设它的定义域为D，值域为A。

8、如果，得到关于的函数叫函数的反函数。反函数的定义一般地，对于函数，设它的定义域为D，值域为A。如果对于A中的任意一个值，在D中总有惟一确定的值与它对应，使，这样得到关于的函数叫函数的反函数。记作。老师边说边板书，留下空白，让学生填空。生：对于A中的任意一个值，在D中总有惟一确定的值与它对应