反函数的概念2.ppt

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1、反函数的概念（二）复习：反函数的定义求反函数的基本步骤：反解互换写出定义域一个函数存在反函数的充要条件是变量x、y之间具有一一对应关系可从以下两个角度研究：例1、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。解：研究互为反函数的函数图像间的关系0xy0xy想一想：函数ｙ＝3ｘ－2的图象和它的反函数的图象之间有什么关系？互为反函数的两个函数的图象之间是否具有某种对称关系?问题：定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。结论：（１）如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数；（２）如

2、果一个函数的图象关于y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身，又称自反函数。定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。（３）若函数y=f(x)的图像经过点(a,b),且存在反函数，则函数y=f-1(x)的图像必经过点(b,a)例2、求函数y=x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.xy反函数是解：3xy=注：当已知函数y=f（x）的图象时，可利用所学定理，作出它关于直线y=x对称的图象，就是反函数y=f－1（x）的图象。思考：原函数与反函数图像若有交点，则交点又有何特性？例3、若点P（1，2）在函数的图

3、象上，又在它的反函数的图象上，分析由题意，P（1，2）在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。-1(2,0)解：求出又练习：如果一次函数y=ax+2与y=3x-b的图象关于直线y=x对称，求a,b的值