《反函数的概念及求法》学案.doc

《《反函数的概念及求法》学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、ξ2.4.1《反函数的概念及求法》学案【学习要求】：理解反函数的概念，会求简单函数的反函数，掌握互为反函数的三要素的之间的关系。【重点难点】：重点为反函数的求法；难点为反函数概念的理解。【互动课堂】：一、反函数的概念：1．定义：一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用表示出，得到。若对于y在C中的任何一个值，通过，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示，这样的函数x=(y)()，叫做函数的反函数，记作.习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调中字母x，y，把它改写成。2．理解：（1）反函数是函数吗？为什么？（2）所

2、有的函数都有反函数吗？什么样的两个函数才是反函数？（3）的反函数是谁？注意符号含义及读法？（4）函数本质上是映射。那么在映射观点下，反函数是什么？函数反函数解析式定义域A值域C从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合到集合的映射，因此，函数的定义域正好是它的反函数的；函数的值域是它的反函数的.（如右表）：（5）反函数定义给出了反函数的求法。二、求反函数：1．例题精讲：例1.求下列函数的反函数①②略③④.解：解：-3-总结归纳：求反函数的步骤：（1）（2）（3）例2．求函数的反函数。解：总结归纳：求分段函数的反函数应：.例3．已知函数f（x）

3、=x2-1（x≤-2），求f-1（4）的值。解：思考：若函数y=f（x）存在反函数，且f（a）=b，则f-1（b）=？三．课堂练习：（A）1．函数y=-x2+1（x≤0）的反函数是（)A．B.C.D.2.如下图表示的函数中，存在反函数的只能是（）ABCD3．函数f（x）=x2（x≥0）的反函数为.-3-4．函数y=）的反函数是.（B）1．若函数，则它的反函数是（）A．y=x2+2（x∈R）B.y=x2+2（x>0）C.y=x2+2（x≤0）D.y=-x2+2（x≤0）2．设函数f（x）=，则f-1（2）=（）A．B.C.D.3.已知函数y=f（x）有反函数y=f-1

4、（x），则.4．已知函数.（1）求反函数；（2）试研究该函数与反函数的单调性。【研究性课题】：《哪些函数的反函数还是它本身？》参考书目：（1）课本P62-63页“互为反函数的函数图象间的关系”;(2)《反函数教学的研究性设计》—《数学教学》2002年第1期。等【拓展视野】——『数学阅读材料』-3-