误区混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数两个不同的概

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1、误区混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数两个不同的概念。函数y=[φ(x)]的反函数指的是复合函数(x)=[φ(x)]的反函g-1(x);而函数y=-1[φ(x)]指的是y=(x)的反函数y=–1(x)中的x用φ(x)代替得到的解析式，即的反函数的复合函数，这两个函数一般是不同的。例3已知函数(x)=，求(x+1)的反函数。错解由(x)=可求得其反函数为–1(x)=x+从而所求的反函数为–1(x+1)=(x+1)+=x+1剖析上面解法的错误是误认为反函数的复合函数–1(x+1)是复合函数的反函数。事实上

2、，函数的映射法则已不再是“”了，当然“”不是它的逆映射，正确的解法是：令g(x)=(x+1)=2(x+1)=2x+1解得g-1(x)=即的反函数为g-1(x)=例3已知求。错解剖析错误原因是把求反函数的复合函数，理解为求复合函数的反函数。例5已知(x+1)=,求–1(x).错解令y=(x+1)=2x-1,从而解得–1(x)=x+剖析上面解法中把复合函数的反函数误认为–1(x)，正确解法为：从中解得，从而可求得.