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1、高等数学学习方法高等数学学习方法(FIC)(FIC)系列讲座系列讲座66期末考试如何复习？期末考试如何复习？卜长江卜长江Email:buchangjiang@hrbeu.edu.cnEmail:buchangjiang@hrbeu.edu.cnTel:82519384Tel:82519384（（OO））哈尔滨工程大学理学院应用数学系哈尔滨工程大学理学院应用数学系2009.12.222009.12.22哈尔滨工程大学理学院，卜长江高等数学FIC学习方法F：基础（基础知识，主要内容、问题）；I：思想（问题的核心、本质、体系）；C：分类解题（将
2、数学问题分为若干类，研究每一类问题的解法）。哈尔滨工程大学理学院，卜长江期末考试复习¢极限¢导数与微分¢导数应用¢不定积分¢定积分及其应用哈尔滨工程大学理学院，卜长江1、利用用左、右极限求极限¢分段点；¢绝对值为零的点；¢函数在一点左右变化趋向不一致的点（如11limex,limarctan等）。xx→→00x哈尔滨工程大学理学院，卜长江2、证明数列极限存在的方法：--------主要是单调有界原理。（1）若数列{}x↑，则{}x有极限的⇔是{}x有上界；nnn（2）若数列{}x↓，则{}x有极限的⇔是{}x有下界；nnn（3）单调数列有
3、极限⇔是{}x有界。n注：（1）有极限的数列必有界；（2）有极限的数列未必单调。哈尔滨工程大学理学院，卜长江3、无穷项和（积）的极限（1）首选两边夹；（2）若失效则为定积分；（3）算出来。哈尔滨工程大学理学院，卜长江4、求不定式极限的方法第一步：化简（1）充分利用等价无穷小代换；（2）把非零因子的极限先计算出来。哈尔滨工程大学理学院，卜长江第二步：按类型求极限（分类）0∞"","""0"⋅∞N0N∞除下简单的一约去零因子,分子分母同除最大项,化为前两种洛比达法则的一项,洛比达法则∞00"""∞−∞ 1""0""∞"通分或有
4、理化vx()vuln变形:[(ux)]=e,求lim(lnvu)(0⋅∞)或提出最大一项∞"1"首选凑""ef()xA−lim=Bk(>0)：看每项极限；导数定义；洛比kxa→()xa−达法则。哈尔滨工程大学理学院，卜长江二、导数计算1、用求导公式2、用导数定义求导数哈尔滨工程大学理学院，卜长江1、用求导公式dydydu1)复合函数求导：=dxdudx2)幂指函数求导vx()yux=[()],则vulnvulnvy==e,y′′′evuuvu(ln)=(ln).3)隐函数求导方程F(,)0xy=确定了可导函数y=yx()，2dydy求，2
5、dxdx哈尔滨工程大学理学院，卜长江4）参数方程确定的函数求导：⎧xxt=()dyy′dty′，tt⎨==⎩yy=()tdxxdt′x′ttdydydy2dd()′t()′dydxdxttdx===………2dxdxxdt′x′tt5）反函数求导设xgy=()是y=fx()的反函数,求gy′′()dxdxdx1gy′()====.dydfx()fxdx′()fx′()dx1(f′′x)dd−dx22dxdyfx′′()f()xfx′′()gy′′()=====−23dydydfx()fxdx′′()f()x哈尔滨工程大学理学院，卜长江2、用
6、导数定义求导数1）分段点的导数用左右导数求；2）绝对值为零的点的导数用左右导数求；3）抽象函数的导数用导数定义求。哈尔滨工程大学理学院，卜长江三、导数应用1、基本内容；2、方程根的问题；3、不等式的证明。哈尔滨工程大学理学院，卜长江1、基本内容单调区间、极值、凹向区间、拐点、渐近线、最大最小值哈尔滨工程大学理学院，卜长江2、方程根的问题⎧⎧方法连续函数零点定理1:⎪存在性⎨⎨⎩方法:罗尔定理(原函数法2)⎪⎩个数:图像法单调性,极值最值等:,哈尔滨工程大学理学院，卜长江3、可导函数不等式的证明主要有以下几种方法:⎧⎧单调性,⎪⎪⎪⎪极值,
7、1.含的不等式图像法x:⎨⎪⎪⎪最值,不等式的证明方法⎨⎪⎪⎩渐近线.⎪⎧(1)中值定理,⎪2含.,ab的不等式⎨⎪⎩⎩(2)将换为bx.哈尔滨工程大学理学院，卜长江四、不定积分的计算1、若是八种类型积分：按固定方法求解；2、若不是八种类型积分：凑出来（核心是统一中间变量！）。哈尔滨工程大学理学院，卜长江1、八种类型积分4种作变换类型ax+b22(1).被积函数含n,(2).被积函数含ax−,cx+d2222(3).被积函数含ax+,(4).被积函数含xa−。哈尔滨工程大学理学院，卜长江4种分部积分类型：(1).∫多项式×(三角函数或指
8、数函数) dxuv⎯⎯→(2).∫fx()()×ϕNxdx，其中f()x的积分简单，ϕ()x导数简单，u v⎯⎯⎯→通常：ϕ()x是对数、反三角、变限积分。（3）
