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《高等数学学习方法(fic)系列讲座9：曲线、曲面积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《高等数学学习方法(FIC)系列讲座》9:曲线、曲面积分计算方法卜长江Email:buchangjiang@hrbeu.edu.cnTel:82519384（O）哈尔滨工程大学理学院应用数学系2009.5.15哈尔滨工程大学理学院，卜长江高等数学学习方法系列讲座序号课程名称时间地点1多元函数微分法2009-3-27第四周（周五）18：30—20：30逸042多元微分典型习题解析2009-3-31第五周（周二）18:30—20:30逸043重积分计算方法探究2009-4-10第六周（周五）18:30—20:30逸044重积分典型习题解析
2、2009-4-14第七周（周二）18:30—20:30逸045曲线与曲面积分技巧讲解2009-5-15第十周（周五）18:30—20:30逸046曲线与曲面积分习题精解2009-5-19第十一周（周二）18:30—20:30逸047无穷级数知识点解析2009-5-29第十三周（周五）18:30—20:30逸048无穷级数典型习题解析2009-6-2第十四周（周二）18:30—20:30逸049微分方程求解方法2009-6-26第十七周（周五）18:30—20:30逸0410微分方程典型习题解析2009-6-30第十八周（周二）18:3
3、0—20:30逸0411高等数学期末复习方法2009-7-10第十九周（周五）18:30—20:30逸0412期末重点试题解析2009-7-14第二十周（周二）18：30-20：30逸04哈尔滨工程大学理学院，卜长江高等数学FIC学习方法F：基础（基础知识，主要内容、问题）；I：思想（问题的核心、本质、体系）；C：分类解题（将数学问题分为若干类，研究每一类问题的解法，对每一类问题用对应的方法处理）。哈尔滨工程大学理学院，卜长江曲线积分一、第一型曲线积分∫fds计算方法L⎧对称性⎪1.用性质化简⎨轮换性⎪⎩被积函数定义在曲线的方程上L2
4、.参数方程L:xxtyytzztt=(),==∈(),(),[,].αβ∫fxyzds(,,)L=+∫βf((),(),())xtytztxt′′′222()y()tztd+()tα哈尔滨工程大学理学院，卜长江222例Ix=++î∫(21y)ds,其中Lxy:1+=L解方法1：22Ix=+î∫(41y+++422xyx+y)dsL由对称性：îîî∫∫∫422xyds===xdsyds0LLL22Ix=+î∫(41y+)dsL22=++î∫(4)xydsî∫dsLL哈尔滨工程大学理学院，卜长江由轮换性：22îî∫∫xds=ydsLL22
5、2îî∫∫(4)5xy+=dsxdsLL1522=⋅5()î∫xy+ds=î∫ds22LL22I=+î∫(41xy+)dsL57=+==î∫∫∫dsîîdsds7π22LLL方法22I=+î∫(21xy+)dsL2π222=+∫(costt2sin+1)(cos)tt′′+=(sin)dt7π0哈尔滨工程大学理学院，卜长江二、第二型曲线积分IP=∫dx+Qdy+()Rdz计算方法L1.用性质化简：被积函数定义在曲线L方程上⎧⎧∂∂QP⎪⎪格林公式（只要−简单）⎪IP=+∫dxQdy⎨∂∂xy2.⎪L⎪⎨⎩参数方程⎪⎧斯托克斯公式（为平
6、面内闭曲线）L⎪I=++∫PdxQdyRdz⎨⎪⎩L⎩其它：参数方程哈尔滨工程大学理学院，卜长江22例设L为顺时针方向圆周xy+=2在第一象限中的部分，则曲线积分∫xdy−2ydx的值L为。∂QP∂解:−=3∂∂xy∫xdy−2ydxL=+∫∫−∫L+BOOA+OBOA3π=−∫∫30dxdy++=−02D哈尔滨工程大学理学院，卜长江xx例I=−⎡⎤esinybx(+ydx)+−()ecosyaxdy,∫L⎣⎦其中ab,0>.常数,L为从点Aa(2,0)沿曲线2y=−2axx到点o(0,0)的弧.∂QP∂解−=−ba∂∂xyxxIe=
7、−⎡⎤sinybx(+y)dx+(ecosy−axd)yî∫LOA+⎣⎦xx−−⎡⎤eysinb(xy+)dxey+()cos−axdy∫OA⎣⎦22aπa2=−+∫∫()badbxdxσ∫=−()ba+2ab02D哈尔滨工程大学理学院，卜长江xdy−ydx例计算曲线积分I=,其中î∫L4xy22+222Lx:(−+=1)yRR(>1)逆时针方向.∂PQ∂解:=≠(,)(0,0)xy,∂∂yx222在L所围区域内作小椭圆Cxy:4+=δ.xdy−ydx1=−xdyydxîî∫∫CC4xy222+δ11δ===22dxdyπδπ22∫∫
8、δδ2D哈尔滨工程大学理学院，卜长江利用格林公式改变积分曲线xdy−−ydxxdyydxxdy−ydxI==+î∫∫∫LL44xy22++îî+CC−xy224xy22+xdy−ydx=+0dσ=π∫∫î∫C4xy22+
