七年级数学上册 暑期特训 代数式 浙教版.doc

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1、暑期特训：代数式代数式一重点、难点：1.在现实情境中理解字母表示数的意义。2.了解代数式、单项式、多项式的概念。/3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示及解释一些代数式的实际背景或几何意义。4.会求代数式的值掌握要点：（一）知识要点1.用字母表示数或者一些量，还能表示以前学过的运算律和计算公式。2.已知两个量之间的关系，通过用字母表示其中的一个量，则另一个量也能用这个字母表示出来。3.体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。（二）重要提示：1.用字母表示数可以给我们研究问题带来很大方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。

2、2.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。【典型例题】例1.用字母表示下面实际问题：（1）行驶中的火车速度为v米/秒，汽车行驶的速度是火车速度的，用v表示汽车速度；（2）如图4.1—1，表示圆环的面积；（3）如图4.1—2，是用火柴摆出的三角形的图案，当摆n个三角形时，需火柴多少根？分析：（1）如果是一个数，该题就是求v的是多少，可表示为v；（2）分别用R，r把大圆和小圆的面积表示出来，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面；8用心爱心专心

3、（3）由图4.1—2可以发现，当第一个三角形摆完之后，每增加一个三角形就要增加2根火柴，所以摆n个三角形需[3+2（n－1）]。解：（1）汽车的速度可表示为v；（2）圆环的面积为：πR－πr；（3）摆成n个三角形需要火柴3+2（n－1）根。反思：（1）用含有字母的式子表示实际问题时，我们必须弄清实际问题中的数量关系；（2）字母与字母，数与字母相乘可以把“”写成“·”或不写，并把数字写在前面，如v写成v，不写成v，同理2（n－1）写成2（n－1）。例2.如图4.1—3表示一圆形纸板，根据需求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，剪裁过程如下：第1次剪裁，

4、将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁方法进行下去；（1）请你在下面的圆中，画出第2次剪裁后得到的7个扇形（要求画图准确）；（2）请你通过剪裁和猜想，将第4次和第n次剪裁后得到扇形的总个数（S）填入下表：等分圆及扇形面的次数（n）1234……n……所得扇形的总个数（s）4710…………（3）请你推断，能不能按上述的剪裁方向，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？分析：寻找规律应从特殊到一般，从个别例子中先找出其变化规律。解：（1）略（只要画图规范就可以）（2）填表得等分圆及扇形面的次数（n）

5、1234……n……所得扇形的总个数（s）471013……3n+1……（3）由（2）得s＝3n+1，当s＝33时，3n+1＝33，n＝10，因为n是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33片。反思：此题主要是抓住起始量与增加量的变化规律来解题的。请你推断，能不能按上述的剪裁方向，将原来的圆形纸板剪成34个扇形?（二）知识要点1.用字母列代数式，表示数量关系，解决应用问题。8用心爱心专心2.用实际背景或几何意义解释代数式。3.用具体数字代替代数式里的字母，求出代数式的值。重要提示：1.在书写代数式时，需要注意数字与字母，字母与字母，数字或数字与括号相乘时，

6、乘号通常简写作“”，或者省略不写，如4a可以写作4a或4a，一般把数写在字母的前面，数字与数字相乘一般仍用“”号。2.在实际问题中出现除法运算时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式用括号括起来再写单位，如温度由2℃上升t℃后是（2+t）℃。3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：三角形的底是a，高是h，则面积是：或ah。4.代数式含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号的式子叫代数式，单独的一个字母或一个数也是代数式。5.代数式与公式不同，公式是等式，但不是代数式，代数式是不含“＝”号的。【典型例题】例1.

7、甲、乙两地之间的公路全长为200千米，一辆汽车从甲地到乙地每小时行a千米，用代数式表示：（1）该汽车从甲地到乙地需要行多少小时？（2）如果该汽车每小时多行10千米，则汽车从甲地到乙地需要多少小时？（3）每小时多行10千米后，该汽车从甲地到乙地比原来少用多少小时？分析：本题从路程、速度、时间之间的关系：时间＝入手。解：（1）该汽车从甲地到乙地需要行小时；（2）如果每小时多行10千米，需要行小时；（3）每小时多行10千米后，比原来少用（－）小时。例2.某电影院有20排座位，已知第一排座位有18个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请写出计算第n排的座位数，

8、并求出第19排的座位数。分析：将排数与对应的座位数列表，然后从中找出规律，最后得到座位数与排数