七年级数学上册 暑期特训 实数 浙教版.doc

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1、暑期特训：实数实数（一）二.重点、难点：1.了解平方根，算术平方根，立方根的概念，会用根号表示某些数的平方根，算术平方根，立方根2.会求某些非负数的平方根及某些数的立方根3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应4.能用有理数估计一个无理数的大致范围三.教学过程（一）知识要点1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”，我们规定0的算术平方根是0，即＝0。2.平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，即x＝a，那么这个数x就叫做a的平方根，记为“”，读作“正负根号a”。

2、3.平方根的特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.4.开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数重要提示1.算术平方根具有双重非负性；（1）被开方数是非负数，即a0；（2）算术平方根的本身是非负数，即a0。2.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根”；（2）个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；（3）表示方法不同；正数a的平方根为；正数a的算术平方

3、根为，特别注意：。联系：（1）平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；（2）平方根和算术平方根都只有非负数才有；（3）0的平方根和0的算术平方根是其本身。［典型例题］例1.下列各数有没有平方根?如果有的话，求出它的平方根和算术平方根，如果没有的话，请说明理由。（1）64（2）0.49（3）（－5）（4）－3（5）0（6）2（7）分析：（1）要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根；（2）“平方与开方是互逆运算”是解这些题的关键9用心爱心专心解：（1）因为64>0，所以64有平方根，因为（）＝64，所以64的平方

4、根是8，即±＝，64的算术平方根是8，即＝8。（2）因为0.49>0，所以0.49有平方根；因为（0.7）＝0.49，所以0.49的平方根是0.7，即＝0.7，0.49的算术平方根是0.7，即＝0.7。（3）因为（－5）＝25>0，所以（－5）的平方根是5，即＝5，（－5）的算术平方根是5，即＝5。（4）因为－3＝－9<0，所以－3没有平方根。（5）0有平方根，0的平方根是0，即＝0，0的算术平方根是0，即＝0。（6）因为2＞0，所以2有平方根，因为2＝，（）＝，所以2的平方根是，即＝，2的算术平方根是，即＝。（7）因为＝3>0，所以有平方根，因为3的平方根是±，所以的

5、平方根是，的算术平方根是。反思：（1）求一个数的平方根时，应注意它的平方根通常用的形式来描述，不可粗心大意而丢掉“”号，它正是平方根与算术平方根的区别所在。（2）当带分数开平方时，要先把带分数化成假分数，然后再开平方，如第（7）题；当一个正数的算术平方根开平方时，要特别注意先求出＝3，再求出3的平方根是。例2.（1）如图所示，小明想剪一块面积为25cm的正方形纸板，你能帮他求出正方形板的边长吗？（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如下图所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值

6、在哪两个整数之间?解：（1）由于正方形的面积公式为：S＝a，而（5）＝25，所以a＝5或－5，但a是边长，故a＝－5舍去，所以a＝5.所以这个正方形的边长是5cm。（2）由图示可知，大正方形纸板的面积是由两个小正方形纸板剪凑而成，因此大正方形面积＝3+3＝18（cm），大正方形的边长是cm（－舍去）。显然不是整数。9用心爱心专心由于4＝16，所以＝4；而5＝25，所以＝5，因此可以估计，<<，即在整数4与5之间。反思：从本例的研究中我们可以得到启示：（1）由于正方形的边长不能是负数，因此，已知正方形面积求边长，要用它的算术平方根，而不是平方根；（2）问题2中，大正方形的

7、面积（即两个小正方形的面积之和）是客观存在的，但表示大正方形边长的数，既不是整数，也不能化成分数，那它又是一个什么数呢?（二）知识要点1.实数的意义：有理数和无理数统称为实数2.实数的分类（1）按定义分类：实数（2）按大小分类：实数3.在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。4.实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。重要提示1.无理数的常见类型有：（1）所有开方开不尽的数都是无理数：如，，－等。（2）圆周率π及一些