2013高三数学一轮复习课时提能演练 3.6 简单的三角恒等变换 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练3.6简单的三角恒等变换(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·洋浦模拟)函数y＝sin2xcos2x是(　　)(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数2.(2012·佛山模拟)已知cosα＝，则cos2α的值为(　　)(A)－　　　(B)－　　　(C)　　　(D)3.若sinθ＋cosθ＝，则tan(θ＋)的值是(　　)(A)2－(B)－2－(C)2＋(D)－2＋4.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝(　　)(A)－(B

2、)(C)－(D)5.(易错题)已知函数f(x)＝－asincos(π－)的最大值为2，则常数a的值为(　　)(A)(B)－(C)±(D)±6.(2012·临汾模拟)若函数f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围为(　　)(A)[－1，](B)[－1,1](C)[1，](D)[－，－1]二、填空题(每小题6分，共18分)7.化简＝　　　　.-6-用心爱心专心8.tan20°＋tan40°＋·tan20°·tan40°＝　　　　.9.(2012·温州模拟)函数y＝(acosx＋bsinx)cosx有最大值2，最小值－1，则

3、实数(ab)2的值为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设sinα＝－，sinβ＝，且α∈(π，)，β∈(，π)，求sin(α－β)，cos2α，tan的值.11.(预测题)设函数f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2，求a的值.【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式

4、化简成y＝Asinωx的形式，即可得其相应性质.【解析】选A.y＝sin2xcos2x＝sin4x，∴T＝＝，∵f(－x)＝－f(x)，∴函数y＝sin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选B.由cos2α＝2cos2α－1＝2×()2－1＝－.-6-用心爱心专心3.【解析】选B.∵sin2θ＋cos2θ＝1，联立方程得，解这个关于sinθ与cosθ的二元二次方程组，∵sinθ＋cosθ＝＞1，故sinθ与cosθ同为正，∴sinθ＝，cosθ＝.所以tanθ＝1，故有tan(θ＋)＝＝－2－.4.【解析】选D.sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tan

5、θ＝2，故原式＝＝.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形，把f(x)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)＝＋asinx＝(cosx＋asinx)＝cos(x－φ)(其中tanφ＝a)，所以＝2，解得a＝±.6.【解析】选A.f(x)＝(sinx＋cosx)2－2cos2x－m＝1＋sin2x－2cos2x－m＝1＋sin2x－1－cos2x－m＝sin(2x－)－m，∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴－≤2x－≤，∴－1≤sin(2x－)≤，故当－1≤m≤时，f(x)在[0，]上有零点.7.【解题指南】分子、分母分

6、别用倍角公式变换，注意约分.【解析】原式＝＝＝-6-用心爱心专心＝tanθ.答案：tanθ8.【解析】原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝.答案：9.【解析】y＝acos2x＋bsinxcosx＝a·＋sin2x＝sin(2x＋φ)＋∴，∴a＝1，b2＝8，∴(ab)2＝8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上

7、.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点.(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(i)常值代换，特别是“1”的代换，如：1＝sin2θ＋cos2θ等；(ii)项的分拆与角的配凑；(iii)降次与升次；(ⅳ)万