2013届高三数学一轮复习课时作业21 简单的三角恒等变换 新人教a版 理

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1、课时作业(二十一)　[第21讲　简单的三角恒等变换][时间：35分钟　　分值：80分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2011·江门质检]已知sin10°＝a，则sin70°等于(　　)A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－12．若α是第二象限角，sin＝，则sinα的值为(　　)A.B.C.D．－3．[2011·绍兴一模]函数y＝coscos(π＋x)＋cos2x的值域为(　　)A.B.C．[－1,1]D．[－2,2]4．[2011·杭州质检]设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________.5．[2011·合肥二模]已知sin

2、＝，则sin2α的值是(　　)A.B.C．－D．－6．函数f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(　　)A．2π，3B．2π，1C．π，3D．π，17．[2011·开封二模]已知tanα＝4，则的值为(　　)A．4B.C．4D.8．[2011·濮阳二模]已知θ为△ABC的一个内角，且sinθ＋cosθ＝m，若m∈(0,1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．前三种形状都有可能9．计算：＝________.10．[2011·济宁质检]已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ＝

3、________.11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx，x∈R，又f(α)＝－，f(β)＝，若

4、α－β

5、的最小值为，则正数ω的值为________．12．(13分)[2012·长沙一中月考]已知函数f(x)＝cos.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)＝1，求cos的值．13．(12分)[2011·株洲调研]已知函数f(x)＝2cos.(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若对任意x∈，使得m[f(x)＋]＋2＝0恒成立，求实数m的取值范围．课时作业(二十一)【基础热身】1．A　[解析]sin70°＝sin

6、(90°－20°)＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.2．C　[解析]∵2kπ＋＜α＜2kπ＋π，∴kπ＋＜＜kπ＋.又sin＝＞0，∴在第一象限，∴cos＝＝，∴sinα＝2sin·cos＝，故选C.3．C　[解析]y＝coscos(π＋x)＋cos2x＝sinx(－cosx)＋cos2x＝－sin2x＋cos2x＝cos，则函数的最大值是1，最小值是－1，值域为[－1,1]，故选C.4．－　[解析]＝＝＝，∴2cos2α＋cos2α＝，即2cos2α－1＋cos2α＝，∴cos2α＝.∵2kπ－<α<2kπ，k∈Z，∴4kπ－π<2α<

7、4kπ，又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．∴sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.【能力提升】5．D　[解析]sin2α＝－cos＝－cos2＝－＝2×2－1＝－，故选D.6．C　[解析]f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为3，故选C.7．B　[解析]原式＝＝＝＝，故选B.8．B　[解析]m＝sinθ＋cosθ＝sin∈(0,1)，所以0

8、sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1，sin2θ＝－cos2＝－＝，cos2θ＝sin2＝＝，∴原式＝－－1＝－.解法二：tan＝3，＝3，解得tanθ＝，sin2θ－2cos2θ＝＝＝－.11.　[解析]f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋.又由f(α)＝－，f(β)＝，且

9、α－β

10、的最小值为，可知T＝3π，于是ω＝.12．[解答](1)f(x)＝cos＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π.令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，函数y＝f(x)

11、的单调递增区间为(k∈Z)．(2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝，cos＝2cos2－1＝2sin2－1＝－.【难点突破】13．[解答](1)f(x)＝2sincos－2cos2＝sin－＝sin－cos－＝2sin－.∵－1≤sin≤1.∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，即f(x)的值域为[－2－，2－]，最小正周期为π.(2)当x∈时，2x＋∈，故sin∈，此时f(x)＋＝2sin∈[，2]．由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－，即≤－≤2，即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是.