2013届高三数学一轮复习课时作业 （20）简单的三角恒等变换 文 新人教b版

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1、课时作业(二十)　[第20讲　简单的三角恒等变换][时间：45分钟　　分值：100分]1．已知α为第二象限的角，sinα＝，则tan2α＝(　　)A.B．－C.D．－2．已知cos＝，则sin2α的值为(　　)A.B．－C．－D.3．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)A．sinB．cosC．－cosD．－sin4．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)A.B.C.D.5．cos＋sin的值为(　　)A．－B.C.D.6．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期

2、为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数7．若函数f(x)＝(－tanx)cosx，－≤x≤0，则f(x)的最大值为(　　)A．1B．2C.＋1D.＋28．cos40°＋cos60°＋cos80°＋cos160°的值是(　　)A．0B.C．－1D.＋2cos20°9．[2010·无锡调研]函数y＝的最大值与最小值的积是(　　)6A．－　B.　C．1D．－110．设α、β均为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝________.11．化简＝________.12．已知－＜α＜－π，则的值为________．13．在△ABC中，若sinBsinC

3、＝cos2，则△ABC是________三角形．14．(10分)[2011·北京海淀区模拟]已知函数f(x)＝sinxcosx＋sin2x.(1)求f的值；(2)若x∈，求f(x)的最大值及相应的x值．15．(13分)已知函数f(x)＝.(1)当180°＜x＜360°时，化简函数f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的一条对称轴．16．(12分)设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f(0)．求函数f(x)在上的最大值和最小值．66课时作业(二十)【基础热身】1．B　[解析]∵α是第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－，∴tan

4、2α＝＝＝－，故选B.2．C　[解析]方法1：sin2α＝cos＝2cos2－1＝－，故选C.方法2：cos＝cosα＋sinα＝，两边平方得，＋sin2α＝，∴sin2α＝－，故选C.3．C　[解析]∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，∴cos<0，∴原式＝＝＝－cos.4．B　[解析]∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝，∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.【能力提升】5．B　[解析]∵cos＋sin＝2＝2＝2cos＝2cos＝.6．D　[解析]f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，故选D.7．B　[解析]f(x

5、)＝(－tanx)cosx＝cosx－sinx＝2sin，因为－≤x≤0，所以≤－x≤，所以≤sin≤1，所以函数的最大值为2.故选B.8．B　[解析]原式＝＋2cos100°cos60°＋cos80°＝＋cos100°＋cos80°＝.9．A　[解析]y＝＝6＝·＝·＝sin2x·cos2x＝sin4x，所以最大值与最小值的积为－.10.　[解析]∵α、β均为锐角，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝×＋×＝.11．tan38°　[解析]原式＝＝tan(60°－22°)＝tan38°.12．－sin　[解析]原式＝＝＝＝－sin.13．等腰　

6、[解析]∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.14．[解答](1)由f(x)＝sinxcosx＋sin2x，得f＝sincos＋sin2＝2＋2＝1.(2)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋＝(sin2x－cos2x)＋＝sin＋.由x∈，得2x－∈，所以，当2x－＝，即x＝π时，f(x)取到最大值为.15．[解答](1)f(x)＝＝.因为180°

7、60°，所以90°<<180°，所以cos<0，6所以f(x)＝＝＝cosx.(2)函数f(x)的一条对称轴是直线x＝0(答案不唯一)．【难点突破】16．[解答]f(x)＝asinxcosx－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x.由f＝f(0)，得－·＋＝－1，解得a＝2.因此f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin.当x∈时，2x－∈，f(x)为增函数，当x∈时，2x－∈，f(x)为减函数．所以f(x)在上的最大值为f＝2.又因f＝，f＝，故f(x)在上的最小值为f＝.6