2019年高考数学一轮复习 课时作业（二十）第20讲 简单的三角恒等变换 文

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1、课时作业(二十)　第20讲　简单的三角恒等变换时间/45分钟　分值/100分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　基础热身1.[2017·河南豫北二联]已知cos(π+α)=,则sin=(　　)A.B.-C.D.-2.设θ为第四象限角,cosθ=,则sin2θ=(　　)A.B.C.-D.-3.[2017·榆林二模]若cos=,则cos+2α的值为(　　)A.B.-C.D.-4.已知tanα=3,则的值为　　　　. 5.=　　　　. 能力提升6.已知sin2α=,则cos2=(　　)A.B.-C.D.-7.函数f(x)=sin-2

2、sin2的最小值是(　　)A.2B.+2C.-1D.+18.[2017·上饶一模]已知sin=,则cosα+的值为(　　)A.B.C.-D.-9.[2017·荆州七校联考]已知α为第四象限角,sinα+cosα=,则tan的值为(　　)A.-B.C.-D.10.若f(x)=2tanx-,则f=　　　　. 11.[2017·南宁联考]已知当x=θ时,函数f(x)=2sinx-cosx取得最大值,则cosθ=　　　　. 12.若奇函数f(x)在其定义域R上是减函数,且对任意x∈R,不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)

3、≤0恒成立,则实数a的最大值为　　　　. 13.(15分)[2017·湖北百所重点中学联考]设α∈0,,且满足sinα+cosα=.(1)求cos的值;(2)求cos的值.14.(15分)[2017·河南名校联考]已知函数f(x)=sin2x-cos2x-m.(1)求函数f(x)的最小正周期与单调递增区间;(2)当x∈时,函数f(x)的最大值为0,求实数m的值.难点突破15.(5分)[2017·邯郸联考]已知函数f(x)=cos+sin2x-cos2x,x∈.若m是使不等式f(x)≤a-恒成立的a的最小值,则cos=(　　)A.

4、-B.-C.D.16.(5分)[2017·包头一模]设α∈,β∈,且=,则2α-β=　　　　. 课时作业(二十)1.D　[解析]由已知得cosα=-,所以sin=cos2α=2cos2α-1=2×-1=-.故选D.2.D　[解析]因为θ为第四象限角,cosθ=,所以sinθ=-=-,所以sin2θ=2sinθcosθ=2××=-.故选D.3.A　[解析]因为cos=,所以cos=cos=-cos=1-2cos2=.故选A.4.6　[解析]==2tanα=2×3=6.5.　[解析]===.6.C　[解析]cos2====,故选C.

5、7.C　[解析]f(x)=sin-=2sin-1,因为≤x≤,所以≤+≤,所以f(x)min=2sin-1=-1.故选C.8.A　[解析]cos=cos=-cos=sin=.故选A.9.C　[解析]将sinα+cosα=的等号两边同时平方,得1+2sinαcosα=,得2sinαcosα=-,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=.因为α为第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cosα=-,结合sinα+cosα=,解得sinα=-,cosα=.所以tan====-.故选C.10.8　[解析]

6、因为f(x)=2tanx+=2tanx+==,所以f==8.11.-　[解析]因为f(x)=2sinx-cosx=sin(x-α),其中cosα=,sinα=,且当x=θ时,函数f(x)取得最大值,所以θ-α=+2kπ(k∈Z),即θ=+2kπ+α(k∈Z),所以cosθ=cos=-sinα=-.12.-3　[解析]不等式f(cos2x+sinx)+f(sinx-a)≤0恒成立,即f(cos2x+sinx)≤-f(sinx-a)恒成立,因为f(x)是奇函数,所以-f(sinx-a)=f(a-sinx),所以不等式f(cos2x+

7、sinx)≤f(a-sinx)在R上恒成立.因为函数f(x)在其定义域R上是减函数,所以cos2x+sinx≥a-sinx,即a≤cos2x+2sinx.设g(x)=cos2x+2sinx,则g(x)=-2sin2x+2sinx+1,当sinx=-1时,g(x)取得最小值-3,因此a≤-3,所以实数a的最大值为-3.13.解:(1)由sinα+cosα=,得2=,即sin=.因为α∈,所以α+∈,所以cos==.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=,因为α∈,所以2α+∈,所以sin==,所以cos=cos=co

8、scos+sinsin=.14.解:(1)f(x)=sin2x-cos2x-m=sin2x--m=sin-m-,所以函数f(x)的最小正周期T==π.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z