2020高考数学一轮复习 课时作业22 简单的三角恒等变换 理

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1、课时作业22　简单的三角恒等变换[基础达标]一、选择题1．[2019·广州毕业班测试]已知cos＝，则sinθ＝(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．－D．－解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，故选C.答案：C2．化简＝(　　)A．1B.C.D．2解析：原式＝＝＝＝.答案：C3．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小

2、正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.答案：B4．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：由已知得＝＝－，整理得sinα＋cosα＝.答案：C5．[2019·四川成都诊断]已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：通解　因为cos＝－sin2α＝，又<α<π，所以<α＋

3、<，则由cos＝2cos2－1，解得cos＝－，所以cosα－sinα＝cos＝×＝－，故选B.优解　因为α为第二象限角，所以cosα－sinα<0，cosα－sinα＝－＝－＝－.答案：B二、填空题6．[2019·武汉市武昌区高三调研]若tanα＝cosα，则＋cos4α＝________.解析：tanα＝cosα⇒＝cosα⇒sinα＝cos2α，故＋cos4α＝＋cos4α＝sinα＋＋cos4α＝sinα＋＋sin2α＝sin2α＋sinα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.答案：27．[2

4、019·河南商丘模拟]已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.解析：∵α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝，sinα＝，∴＝＝.答案：8．[2019·郑州测试]已知函数f(x)＝(－4≤x≤0)，则f(x)的最大值为________．解析：由已知，得f(x)＝≤≤2＋，即f(x)≤2＋，当且仅当x＝－2时取等号，因此

5、函数f(x)的最大值是2＋.答案：2＋三、解答题9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解析：由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.∵α∈，β∈，∴<α＋β<，∴α＋β＝.10．已知cos＝，若π

6、in2x＝－cos＝－cos2＝－2cos2＋1＝－＋1＝.则＝＝＝＝sin2x·＝sin2x·tan＝×＝－.[能力挑战]11．[2019·天津联考]设函数f(x)＝2tan·cos2－2cos2＋1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)在[－π，0]上的最值．解析：(1)f(x)＝2sincos－cos＝sin－cos＝sin－cos＋sin＝sin.由≠＋kπ(k∈Z)得f(x)的定义域为{x

7、x≠2π＋4kπ(k∈Z)}，故f(x)的最小正周期为T＝＝4π.(2)∵－π≤x≤0，∴－

8、≤－≤－.∴－∈，即x∈，f(x)单调递减，∴－∈，即x∈，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f＝－.而f(0)＝－，f(－π)＝－，∴f(x)max＝f(0)＝－.