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《通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业22二倍角公式与简单的三角恒等变换理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二十二) 第22讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换时间/45分钟 分值/100分基础热身1.[2019·石嘴山三中月考]若sinα=13,则cos2α=( )A.89B.79C.-79D.-892.计算:4cos15°cos75°-sin15°sin75°=( )A.0B.12C.34D.323.[2018·马鞍山联考]已知tanπ2-θ=4cos(2π-θ),
2、θ
3、<π2,则tan2θ=( )A.-158B.158C.-157D.1574.若两个声波随时间t的变化规律分别为y1=32sin(100πt),y2=3si
4、n100πt-π4,则这两个声波合成后(即y=y1+y2)的声波的振幅为( )A.62B.3+32C.32D.355.[2018·江苏清江中学月考]函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期是 . 能力提升6.已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x,若fα2=34,则sin2α=( )A.-14B.732C.-716D.787.若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α=( )A.79B.-79C.73D.-738.6sin70°+32cos250°=( )A.4B.-4C.-46D.469.[
5、2018·三明一中月考]若cosα=17,cos(α+β)=-1114,α∈0,π2,α+β∈π2,π,则β为( )A.-π3B.π6C.π3D.-π610.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则tan2θ= . 11.[2018·太原三模]在△ABC中,若4cos2A2-cos2(B+C)=72,则A= . 12.(10分)[2018·浙江教育联盟模拟]如图K22-1所示,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A,B两点,x轴的正半轴与单位圆
6、交于点M,已知S△OAM=55,点B的纵坐标是210.(1)求cos(α-β)的值;(2)求2α-β的值.图K22-113.(12分)[2018·宜宾模拟]已知函数f(x)=cosx-π3-sinπ2-x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若α∈0,π2,且fα+π6=35,求f(2α)的值.14.(13分)已知函数f(x)=2sinx+π6-2cosx.(1)求函数y=fx+π3的单调递增区间;(2)当x∈0,π2时,求函数y=fx+π3-fx-π3的取值范围.难点突破15.(5分)[2018·南昌模拟]在如图K22-2所示的
7、直角坐标系中,角α0<α<π2,角β-π2<β<0均以Ox为始边,终边分别交单位圆于A,B两点,若B点的纵坐标为-513,且满足S△AOB=34,则sinα23cosα2-sinα2+12的值为( )图K22-2A.-513B.1213C.-1213D.51316.(5分)[2019·深圳六校联考]已知A是函数f(x)=sin2018x+π6+cos2018x-π3的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A·
8、x1-x2
9、的最小值为( )A.π2018B.π1009C.2π1009
10、D.π4036课时作业(二十二)1.B [解析]cos2α=1-2sin2α=1-29=79,故选B.2.C [解析]4cos15°cos75°-sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos15°cos75°-sin15°sin75°=3cos15°cos75°+cos90°=3cos15°cos75°=3cos15°sin15°=32sin30°=34,故选C.3.D [解析]∵tanπ2-θ=4cos(2π-θ),∴cosθsinθ=4cosθ,又
11、θ
12、<π2,故sinθ=14,且0<θ<π2,∴cosθ=154,
13、∴tanθ=115,从而tan2θ=2tanθ1-tan2θ=2151-1152=157.故选D.4.D [解析]因为y1=32sin(100πt),y2=3sin100πt-π4,所以y=y1+y2=32sin(100πt)+3sin100πt-π4=922sin(100πt)-322cos(100πt)=35sin(100πt-θ),其中sinθ=1010,cosθ=31010,则合成后的声波的振幅为35.5.π [解析]∵函数y=(sinx+cosx)2=1+sin2x,∴函数的最小正周期为2π2=π.6.C [解析]因为f(x
14、)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x,所以fα2=cosα+sinα=34,平方得1+sin2α=916,所以sin2α=-716.故选C.7.B [解析]∵sinπ6-α=cosπ2-
