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《通用版2020版高考数学大一轮复习第22讲二倍角公式与简单的三角恒等变换学案理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第22讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α:sin2α= . (2)公式C2α:cos2α= = = . (3)公式T2α:tan2α= . 2.常用的部分三角公式(1)1-cosα= ,1+cosα= .(升幂公式) (2)1±sinα= .(升幂公式) (3)sin2α= ,cos2α= , tan2α= .(降幂公式) (4)sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=
2、 ,tanα= .(万能公式) (5)asinα+bcosα= ,其中sinφ=ba2+b2,cosφ=aa2+b2.(辅助角公式) 3.三角恒等变换的基本技巧(1)变换函数名称:使用诱导公式.(2)升幂、降幂:使用倍角公式.(3)常数代换:如1=sin2α+cos2α=tanπ4.(4)变换角:使用角的代数变换、各类三角函数公式.常用结论半角公式:sinα2=±1-cosα2,cosα2=±1+cosα2,tanα2=±1-cosα1+cosα=1-cosαsinα=sinα1+cosα.题组一 常
3、识题1.[教材改编]sin15°-3cos15°的值是 . 2.[教材改编]已知f(x)=sin2x-12(x∈R),则f(x)的最小正周期是 . 3.[教材改编]已知cos(α+β)=13,cos(α-β)=15,则tanαtanβ的值为 . 4.[教材改编]已知sinθ=35,θ为第二象限角,则sin2θ的值为 . 题组二 常错题◆索引:已知角与待求角之间关系不清致误;已知三角函数值求角时范围不清致误;asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)中φ值的确定错误;求三角函数值时符号选取错误(根据求解目标的符号
4、确定).5.已知sinπ6-α=13,则cosπ3-2α= . 6.已知α,β均为锐角,且tanα=7,tanβ=43,则α+β= . 7.sinα-cosα=2sin(α+φ)中的φ= . 8.已知sin2α=34,2α∈0,π2,则sinα-cosα= . 探究点一 三角函数式的化简例1[2018·东莞考前冲刺]化简:cos2x-π12+sin2x+π12=( ) A.1+12cos2xB.1+12sin2xC.1+cos2xD.1+sin2x(2)化简:tanα+1tanπ4+
5、α2=( )A.cosαB.sinαC.1cosαD.1sinα [总结反思](1)化简标准:函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等.(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用.变式题1+sin6+1-sin6=( )A.2sin3B.-2sin3C.2cos3D.-2cos3探究点二 三角函数式的求值角度1 给值求值例2(1)已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=35,则cos2β的值为( )A.725B.1825C.-725D.-1825(2)[201
6、8·厦门外国语学校月考]已知tanθ+1tanθ=4,则cos2θ+π4=( )A.15B.14C.13D.12 [总结反思]给值求值是指已知某个角的三角函数值,求与该角相关的其他三角函数值的问题,解题的基本方法是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来.变式题(1)[2018·菏泽模拟]已知α∈3π2,2π,sinπ2+α=13,则tan(π+2α)=( )A.427B.±225C.±427D.225(2)[2018·广州七校联考]若sinπ6-α=13,则cos2π3+2α的值为( )A.-13B.-79C.13D.7
7、9角度2 给角求值例3[2019·重庆南州中学月考]2cos10°sin70°-tan20°=( )A.1B.3-12C.3D.32 [总结反思]该类问题中给出的角一般都不是特殊角,需要通过三角恒等变换将其变为特殊角,或者能够正负相消,或者能够约分相消,最后得到具体的值.变式题tan70°cos10°(3tan20°-1)=( )A.1B.2C.-1D.-2角度3 给值求角例4若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是( )A.7π4B.9π4C.5π4或7π4D.5π4或9π4
8、 [总结反思]通过求角的某种三角函数值来求角,在选取函数时,有以下原则:①已知正切函数值,则选正切函数.②已知正、余弦函数值,则选正弦或余弦函数.若角的范围是0,
