2019年高三数学一轮复习 3.6简单的三角恒等变换精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习3.6简单的三角恒等变换精品试题一、选择题(每小题6分,共36分)1.(xx·金华模拟)化简得(　　)A.sin2αB.cos2αC.sinαD.cosα【解析】选A.4sin2tan=4cos2tan=4cossin=2sin=2cos2α,所以===sin2α.2.(xx·台州模拟)在△ABC中,已知tan=sinC,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.在△ABC中,tan=sinC=sin(A+B)=2sincos,所以2cos2=1,所以c

2、os(A+B)=0,从而A+B=,△ABC为直角三角形.3.(xx·嘉兴模拟)已知函数f(x)=sinx+cosx,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

3、(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以A=1,T=π.5.(xx·六安模拟)已知2sinθ=1+cosθ,则tan等于(　　)A.2B.C.或不存在D.不存在【解析】选C.当1+cosθ=0时,tan不存在.当1+cosθ≠0时,tan=====.【加固训练】计算的值为(　　)A.-2B.2C.-1D.1【解析】选D.======1.6.已知曲线y=2sin·cos与直线y=相交,若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则

4、

5、等于(　　)A.πB.2πC.3πD.4π【思路点拨】先化简

6、解析式,再将所求长度转化为周期求解.【解析】选B.注意到y=2sincos=2sin2=1-cos2=1+sin2x,又函数y=1+sin2x的最小正周期是=π,结合函数y=1+sin2x的图象(如图所示)可知,

7、

8、=2π,选B.二、填空题(每小题6分,共18分)7.(xx·舟山模拟)若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=-2,f(β)=0,且

9、α-β

10、的最小值为,则正数ω的值为　　　　.【解析】f(x)=sinωx+cosωx=2sin,因为f(α)=-2,f(β)=0,且

11、α-β

12、的最小值为,所以函数f(x)的

13、最小正周期为3π,所以ω===.答案:8.已知半径为1的半圆,PQRS是半圆的内接矩形,如图,则矩形的面积最大为　　　　.【解析】连接OP,设∠POS=θ,则OS=OPcosθ,PS=OPsinθ,所以PQRS的面积=2OS·PS=2sinθcosθ=sin2θ.所以当θ=时,面积最大,最大值为1.答案:19.(能力挑战题)若函数f(x)=sinωx+cosωx(ω≠0)对任意实数x都有f=f,则f的值等于　　　　　.【解析】f(x)=sinωx+cosωx=sin,由题意知,f(x)的图象关于x=对称,所以sin=±1,得+=+kπ(

14、k∈Z),即=+kπ(k∈Z).故f=sin=sin=sin=sin=-×=-1.答案:-1三、解答题(10～11题各15分,12题16分)10.(1)化简:.(2)化简:[2sin50°+sin10°(1+tan10°)]·.【解析】(1)原式=====2cos2x.(2)原式=··sin80°=·cos10°=2[sin50°·cos10°+sin10°·cos(60°-10°)]=2sin(50°+10°)=2×=.11.(xx·绍兴模拟)已知函数f(x)=3cos2+sinωx-(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,点A为图象的

15、最高点,B,C为图象与x轴的交点,且三角形ABC的面积为π.(1)求ω的值及函数f(x)的值域.(2)若f(x0)=,x0∈,求f的值.【解析】(1)f(x)=3·+sinωx-==sin,又S△ABC=

16、BC

17、=π,

18、BC

19、==,则ω=2.则f(x)=sin,值域是[-,].(2)由f(x0)=得sin=,因为

20、最大值及最小值.【解析】(1)f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos,所以最小正周期T==π.(2)由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,