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《第一轮总复习 3.6 简单的三角恒等变换课件 文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节简单的三角恒等变换【知识梳理】1.半角公式2sin2α2cos2α2αα2.辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)，其中sinφ=,cosφ=.【考点自测】1.(思考)给出下列命题：①当α是第一象限角时，②对任意角α，都成立.③半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来的.④公式中φ的取值与a,b的值无关.⑤函数y=sinx+cosx的最大值为2.其中正确的是( )A.①②B.③④C.③D.④⑤【解析】选C.①错误.α在第一象限时，在第一或第三象限.当在第一象限时，,当在第三象限时，②错误.
2、此式子必须使tan有意义且1+cosα≠0.即≠kπ+且α≠2kπ+π,即α≠(2k+1)π(k∈Z).③正确.由半角公式推导过程可知正确.④错误.由可知φ的取值与a,b的值有关.⑤错误.故其最大值为.2.已知α∈(π，2π)，则cos等于()【解析】选B.因为α∈(π，2π)，所以所以3.化简等于()A.-sinαB.-cosαC.sinαD.cosα【解析】选C.4．如果α∈，且sinα=那么【解析】选D.因为所以cosα=，而5.(2014·岳阳模拟)函数y=cos4x+sin4x的最小正周期为．【解析】答案：6
3、.(2014·孝感模拟)若则＝.【解析】答案：2014考点1利用三角恒等变换化简求值【典例1】(1)已知450°<α<540°，则的值是()(2)(2014·荆州模拟)化简：sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-cos2α·cos2β＝.【解题视点】(1)利用倍角公式化简.(2)从角、名、形、次数统一等几个方面入手进行化简.【规范解答】(1)选A.原式＝因为450°<α<540°，所以225°<<270°.所以原式＝－sin.故选A.(2)方法一:(从“角”入手,复角→单角)原式=sin2α·sin2β+co
4、s2α·cos2β-·(2cos2α-1)·(2cos2β-1)=sin2α·sin2β+cos2α·cos2β-(4cos2α·cos2β-2cos2α-2cos2β+1)=sin2α·sin2β-cos2α·cos2β+cos2α+cos2β-=sin2α·sin2β+cos2α·sin2β+cos2β-=sin2β+cos2β-=1-=.方法二:(从“名”入手,异名化同名)原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β-cos2α·cos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-cos
5、2α·cos2β=cos2β-sin2α·cos2β-cos2α·cos2β=cos2β-cos2β·(sin2α+cos2α)方法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式=方法四:(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式=(sinα·sinβ-cosα·cosβ)2+2sinα·sinβ·cosα·cosβ-cos2α·cos2β=cos2(α+β)+sin2α·sin2β-cos2α·cos2β=cos2(α+β)-·cos(2α+2β)=cos2(α+β)-·［2cos2(α+β)-1］=.答案：【规律
6、方法】1.三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式.(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角;降幂或升幂.提醒:在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.三角函数式化简的要求(1)能
7、求出值的应求出值.(2)尽量使函数种数最少.(3)尽量使项数最少.(4)尽量使分母不含三角函数.(5)尽量使被开方数不含三角函数.【变式训练】化简:【解析】原式因为0<θ<π,所以,所以所以原式=-cosθ.答案：-cosθ【加固训练】1.化简：【解析】原式＝答案：2.化简：【解析】原式＝答案：考点2三角恒等变换在实际问题中的应用【典例2】(2014·邵阳模拟)如图,现要在一块半径为1m,圆心角为的扇形报纸AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形M
8、NPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式.(2)求S的最大值及相应的θ角.【解题视点】虽然P点变化但OP不变,通过构造与角θ所在的直角三角形,将平行四边形的底和高用角θ表示,从而求出S关于θ的函数关系式,进而求解相关问题.【规范解答】(1)分别过P,Q作PD⊥OB于D,QE⊥OB于E,则四边形QEDP为矩形.由扇形半径为1m
