高三数学大一轮复习 4.4简单的三角恒等变换导学案

《高三数学大一轮复习 4.4简单的三角恒等变换导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.4简单的三角恒等变换【考纲目标】1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换一、自主学习要点1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1＝1－；(3)tan2α＝(α≠＋且α≠kπ＋)．要点2．半角公式(不要求记忆)(1)sin＝；(2)cos＝；(3)tan＝＝＝.要点3.二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α＝；＝；3α＝都适用．要点4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos

2、2α＝＝.二、合作，探究，展示，点评题型一求值例1　求值：(1)coscoscoscos；(2)－sin10°(－tan5°)．思考题1：求下列式子的值：(1)sin10°·sin50°·sin70°；(2)sin18°cos36°.例2　已知cos(－α)＝，α∈(0，)，则＝________.思考题2：(1)已知cos(－α)＝，－<α<－.求cos(2α－)的值．(2)若cos(＋x)＝，π＜x＜π，求的值．题型二化简例3　化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β.思考题3：f(x)＝.若α∈(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化

3、简为________．例4　已知f(x)＝sin4x＋cos4x＋2sin3xcosx－sinxcosx－，求f(x)的最小正周期．(1)函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期为________．(2)函数f(x)＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的值域为________．三、知识小结求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效．其中蕴含了一个变换思想(找差异，抓联系，促进转化

4、)，两种数学思想(转化思想和方程思想)；三个追求目标(化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项)，三种变换方法(切割化弦法，消元降次法，辅助元素法)．自助餐1.＝(　　)A．2　　　　　B.C.D.2．化简的结果是(　　)A．－cos1B．cos1C.cos1D．－cos13．若θ∈[，]，sin2θ＝，则sinθ＝(　　)A.B.C.D.4．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为(　　)A．－B.C.D.5．(2013·四川)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．6．已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)的值等于_

5、_______．