高三数学 4.4三角恒等变换复习导学案2

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1、山东省高密市第三中学高三数学4.4三角恒等变换复习导学案2一、知识梳理1.两角和与差的三角函数:；；；；tan(α+β)＝；tan(α－β)＝.2.二倍角公式：sin2α＝；cos2α＝＝＝；tan2α＝.派生公式：（1）sinα±cosα＝sin＝cos．（2）sinα±cosα＝2sin＝2cos．（3）asinα＋bcosα＝sin（α＋φ）＝cos（α－）其中（4）(sinα±cosα)2＝1±sin2α．(5)1＋cosα＝2cos2，(6)1－cosα＝2sin2，（7）降幂公式；；.（8）。3.应

2、注意的几点:熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.注意拆角、拼角技巧，如α=（α+β）－β，2α=（α+β）+（α－β）等.注意倍角的相对性，如3α是的倍角.要时时注意角的范围的讨论.4．三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．二、课前自测1、的值为（）A．0B．C．D．2．的值为（）A．1B．C．－D．3．且则cos2x的值是（）A．B．C．D．4．函数的值域是（）A．B．C．D．5．都是锐角，且，，则的值是（　　）A

3、．B．C．D．6.要得到函数的图像，只需将的图像（　　　）A．向右平移个单位　　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位　　　　D．向左平移个单位7．若且,,则（　　）A、B、C、D、（课内探究）【考纲要求】1．和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式。（2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。（3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的

4、证明（5）理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。2．能运用和与差的简单的三角函数公式进行简单的三角恒等变换。三、典例分析题型1：两角和与差的三角函数例1.（1）已知.（2）求值：。变式1.（1）的值是（）A.B.C.D.（2）若tanα=，则tan（α+）=____________.（3）已知，sin()=－则=___.例2．已知求.变式2.已知，求cos。题型2：二倍角公式例3．化简下列各式：（1），（2）。变式3．若。题型3.综合应用例

5、4.（2010湖南文）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。变式4.设函数f(x)=cos2x+sinxcosx+a(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。当堂检测1.已知x∈（－，0），cosx=，则tan2x等于（）A.B.－C.D.－2.若，则的值为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.（辽宁理7）设，则（　）（A）（B）（C）（D）4.（福建理3）若，则的值等于A．2B．3C．4D．

6、65.已知sin=,且∈，那么的值等于.6.已知tan(+)=3，tan(-)=5，则tan2=.7.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为.8.（2008·山东理）已知cos+sin=,则sin的值是.课后提升一、填空题1.已知tan(+)=,tan=,那么tan=.2.sin163°·sin223°+sin253°·sin313°=.3.已知cos2=（其中∈），则sin的值为.4.（cos）(cos)=.5.若，则的值为.7.（2008·上海理，6）函数f(x)=sinx+sin的最大值是.

7、8.（重庆理14）已知，且，则的值为__________9.（全国大纲理14）已知，则tan2α=10.（江苏7）已知，则的值为__________二、解答题11.已知tan=,tan=,并且,均为锐角，求+2的值.12.(2008·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.（1）求tan(+)的值；（2）求+2的值.