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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练3.6简单的三角恒等变换(人教A版数学理).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012·洋浦模拟）函数y=sin2xcos2x是()(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数2.（2012·宁波模拟）已知sin(-x)=,则sin2x的值为()(A)(B)(C)(D)3.若sinθ+cosθ=,则tan(θ+)的值是()(A)(B)(C)(D)4.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθco
2、sθ-2cos2θ=()(A)(B)(C)(D)5.（预测题）已知函数f(x)=的最大值为2，则常数a的值为()(A)(B)(C)(D)6.（易错题）若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在［0，］上有零点，则实数m的取值范围为()(A)［-1，］(B)［-1，1］(C)［1，］(D)［，-1］二、填空题（每小题6分，共18分）7.化简=______8.tan20°+tan40°+·tan20°·tan40°=_______.9.（2012·温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2
3、，最小值-1，则实数（ab)2的值为_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知，求sin2(+x)的值.11.（2012·杭州模拟）已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+),x∈R(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间;(3)若f(α)=,求sin4α的值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f′(x)是f(x)的导函数，(1)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)=2f′(x),求的值.答案解析1.【解题指
4、南】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式，即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin2xcos2x=sin4x,∴T=，∵f(-x)=-f(x),∴函数y=sin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选A.∵sin（-x）=，∴sin（x-）=，∴sin2x=sin［2（x-）+］=cos2（x-）=1-2sin2（x-）=1-2×（）2=.3.【解析】选B.∵sin2θ+cos2θ=1,∴联立方程得解这个关于sinθ与cosθ的方程组，∵sinθ+cosθ=>1,故sinθ与cosθ同为正.∴sinθ=,cosθ=.∴
5、tanθ=1,故有tan(θ+)=.4.【解析】选D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=,又tanθ=2，故原式=.5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)==(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=.6.【解析】选A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin（2x）-m，∵0≤x≤，
6、∴0≤2x≤π，∴≤2x≤，∴-1≤sin（2x）≤，故当-1≤m≤时，f(x)在［0，］上有零点.7.【解题指南】分子、分母分别用倍角公式变换,注意约分.【解析】原式====tanθ.答案：tanθ8.【解析】原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=.答案：9.【解析】y=acos2x+bsinxcosx==sin（2x+φ)+∴∴a=1,b2=8，∴(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技
7、巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点．(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.①注意掌握以下
8、几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：(ⅰ)常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2θ+cos2θ等；(ⅱ)项的分拆与角的配凑；(ⅲ)降次与升次；(ⅳ)万能代换.②对于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入辅助角φ并化成sin(θ+φ)的形式，这里辅助角φ所在的象限由a,b的符号决定，φ角的值由
