2012高考数学二轮专题复习 数列.doc

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1、数列【考纲解读】1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.【考点预测】1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有.2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点.3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用

2、.4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.因此复习中应注意：1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算.3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等.4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复

3、习时，要及时总结归纳.5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键.6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果.-28-用心爱心专心7．数列应用题将是命题的热点，这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.【要点梳理】1.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：.2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：(非零常数)；（2）等差中项法：.3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数

4、列中,若,则.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质.【考点在线】考点1等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则.（2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；

5、（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列.（4）在等差数列中，；.-28-用心爱心专心在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1.(2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则.【答案】74【解析】，故【名师点睛】本题考查等差数列的性质.【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.考点2数列的递推关系式的理解与应用在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可

6、得到数列的通项.再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n ≥1),则a6=()（A）3×44（B）3×  44+1(C)44（D）44+1-28-用心爱心专心【答案】A【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1=3Sn(n ≥1)①，所以an+2=3Sn+1②，②-①得an+2=4an+1，故从第二项起数列等比数列，则a6=3×44.【名师点睛】本小题主要考查与的关系：，数列前n

7、项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.练习2.（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为（）[Z（A）2（B）4（C）8（D）16【答案】B【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16①，a2a3=162②，②÷①，得q2=16.因为a12q=16>0,a12>0，则q>0，q=4.考点3数列的通项公式与前n项和公式的应用