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1、课时训练47双曲线【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若方程=-1表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，+∞）D.以上都不对答案：C解析：=1，又焦点在y轴上，则m-1>0且
2、m
3、-2>0,故m>2，c=>1.2.(2010江苏南京一模，8)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于（）A.B.C.D.答案：C解析：设双曲线方程为=1,则F（c,0）到y=x的距离为=2ab=2a,e=.3.(2010湖北重点中学模拟，11)与双曲线=1有共同的渐近
4、线，且经过点（-3,4）的双曲线方程是（）A.=1B.=1C.=1D.=1答案：A解析：设双曲线为=λ,∴λ==-1,故选A.4.设离心率为e的双曲线C：=1（a>0,b>0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C在左、右两支都相交的充要条件是（）7用心爱心专心A.k2-e2>1B.k2-e2<1C.e2-k2>1D.e2-k2<1答案：C解析：双曲线渐近线的斜率为±，直线l与双曲线左、右两支都相交，则-1.5.下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①②③中的
5、双曲线的离心率分别为e1、e2、e3,则()A.e1>e2>e3B.e1e2答案：D解析：e1=+1,对于②，设正方形边长为2，则
6、MF2
7、=，
8、MF1
9、=1，
10、F1F2
11、=2,∴e2=;对于③设
12、MF1
13、=1,则
14、MF2
15、=,
16、F1F2
17、=2,∴e3=+1.又易知+1>,故e1=e3>e2.6.(2010湖北重点中学模拟,11)已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若=e,则e的值为()A.B.C.D.答案：A7用心爱心专心解析：设P（x0,y0）,则ex0+
18、a=e(x0+3c)e=.7.(2010江苏南通九校模拟，10)已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D解析：A（）,S△OAF=··c=a=b,故两条渐近线为y=±x,夹角为90°.二、填空题（每小题5分，共15分）8.已知椭圆=1与双曲线=1(m>0,n>0)具有相同的焦点F1、F2，设两曲线的一个交点为Q，∠QF1F2=90°，则双曲线的离心率为______________.答案：解析：∵a2=25,b2=16,∴c==3.又
19、QF
20、1
21、+
22、QF2
23、=2a=10,
24、QF2
25、-
26、QF1
27、=2m,∴
28、QF2
29、=5+m,
30、QF1
31、=5-m.又
32、QF2
33、2=
34、QF1
35、2+
36、F1F2
37、2，即（5+m）2=(5-m)2+62m=,∴e==.9.(2010湖北黄冈一模，15)若双曲线=1的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线，则k等于_________________.答案：48解析：因圆方程为(x+1)2+y2=1,故-=-2,即=2,k=48.10.双曲线-y2=1(n>1)的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足
38、PF1
39、+
40、PF2
41、=2,则△PF1F2的面积为_______________.7用心
42、爱心专心答案：1解析：不妨设
43、PF1
44、>
45、PF2
46、,则
47、PF1
48、-
49、PF2
50、=2，故
51、PF1
52、=,
53、PF2
54、=,又
55、F1F2
56、2=4（n+1）=
57、PF1
58、2+
59、PF2
60、2，∴△PF1F2为Rt△.故=
61、PF1
62、·
63、PF2
64、=1.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.若双曲线=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点，求离心率e的取值范围.解析：如右图，设点M（x0,y0）在双曲线右支上，依题意，点M到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离
65、MN
66、，即
67、MF2
68、=
69、MN
70、.∵=e,∴=e,=e.∴x0=.∵x0≥a,∴≥a.∵
71、≥1,e＞1,∴e2-e>0.∴1+e≥e2-e.∴1-≤e≤1+.但e>1,∴10,b>0),由e2==1+()2=()2得.7用心爱心专心∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=-x，设点P1（x1,x1），点P2（x2,-x2）(x1＞0,x2＞0),则点P分所成的比λ==2.得P点
