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1、课时训练17等差数列【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.等差数列{an}前四项和为40，末四项和为72，所有项和为140，则该数列共有（）A.9项B.12项C.10项D.13项【答案】C【解析】∵a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=72.∴a1+an==28.又=140,故n=10.[来源:学。科。网Z。X。X。K]2.给出下列等式：（ⅰ）an+1-an=p(p为常数);（ⅱ）2an+1=an+an+2(n∈N*);(ⅲ)an=kn+b(k,b为常数)则无穷数列{an}为等差数列的充要条件是（）A.（ⅰ）B.（
2、ⅰ）（ⅲ）C.（ⅰ）（ⅱ）D.（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）【答案】D【解析】易知三个都是，另外还有一个常见的是{an}的前n项和Sn=an2+bn，（a,b为常数）.3.等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A.66B.99C.144D.297【答案】B【解析】a1+a4+a7=39a4=13,a3+a6+a9=27a6=9，[来源:学+科+网Z+X+X+K]S9==99.4.等差数列{an}的公差为d,前n项的和为Sn,当首项a1和d变化时,a2+a8+a11是一个定值,则下列各数中也为定值的是（）A.S7B.S8C.S13D.S15【答案
3、】C【解析】因a2+a8+a11=3a7,故a7为定值.又S13==13a7,∴选C.5.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{}是等差数列,则a11等于()A.0B.C.D.-1【答案】B【解析】∵+(7-3)d,∴d=.∴+(11-3)d=,a11=.6.已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要使此数列的前n项之和Sn最大,则n的值是()A.12B.13C.12或13D.14【答案】C【解析】由得12≤n≤13,故n=12或13.7.在等差数列{an}中,＜-1,若它的前n项和Sn有最大值,则下列各数中是Sn的最小正数值的是()A.S1B.S38C.S39D.S40【
4、答案】C【解析】因Sn有最大值,故d＜0,又＜0.[来源:学科网]因a21＜a20,故a20＞0,a20+a21＜0.∴S40=20(a1+a40)=20(a20+a21)＜0.S39=39a20＞0,S39-S38=a39＜0.又S39-S1=a2+a3+…+a39=19(a2+a39)=19(a1+a40)＜0,故选C.二、填空题（每小题5分，共15分）8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖_____________块.【答案】4n+2【解析】每增加一块黑砖,则增加4块白砖,故白砖数构成首项为6,公差为4的等差数列,故an=6+4(n
5、-1)=4n+2.9.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和方法,求f()+f()+…+f()的值为_________________.【答案】5【解析】当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)==1.设S=f()+f()+…+f(),倒序相加有2S=［f()+f()］+［f()+f()］+…+［f()+f()］=10.即S=5.10.数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,…,的一个通项公式an=__________________.【答案】【解析】前n项一共有1+2+3+…+n=个自然数,设Sn=1+2+3+…+n=,则an=.三、解答题（11—13题每小题10分，14
6、题13分，共43分）11.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和，已知a2a3=40,S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn=，求数列{bn}的所有项之和T.【解析】（1）S4=(a1+a4)=2(a2+a3)=26.又∵a2a3=40,d＞0，∴a2=5,a3=8,d=3.∴an=a2+(n-2)d=3n-1.(2)bn==Tn=.12.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7,(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；（2）设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和.(1
7、)证明：f(x)=［x-(n+1)2］+3n-8,∴an=3n-8.∵an-1-an=3,∴{an}为等差数列.(2)【解析】bn=
8、3n-8
9、,当1≤n≤2时，bn=8-3n,b1=5.Sn=；当n≥3时，bn=3n-8.Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)=7+=.∴Sn=13.假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末加1000元；(Ⅱ)每半年结束时加300元.请你选择.(1)如果在该公司干10年，
