2012高中数学单元训练9 函数的单调性.doc

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1、课时训练9函数的单调性【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案：B解析：A、C、D函数在（0，2）均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则下列不等式正确的是（）A.f(2a)0，∴a2+1>a.又f(x)在R上递减

2、，故f(a2+1)B.k-D.k<-答案：D解析：2k+1<0k<-.4.函数f(x)=在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）A.0C.a>D.a>-2答案：C解析：∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a>.5.(2010四川成都一模，4)已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f(1-x)-f(1+x)，则F（x）是

3、R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数答案：B解析：取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数，选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数，且f(x)在［0，+∞）上是减函数，则下列关系式中正确的是（）A.f(5)>f(-5)B.f(4)>f(3)C.f(-2)>f(2)D.f(-8)0,即f(-2)>f(2).7.(2010

4、全国大联考，5)下列函数：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间（0，+∞）上也不是减函数的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：D解析：（1）是偶函数，（2）（3）（4）都不是偶函数且在（0，+∞）上递增，故满足条件.二、填空题（每小题5分，共15分）8.函数y=的递减区间是__________________.答案：［2，+∞］解析：y=()t单调递减，t=x2-4x+5在［2，+∞)上递增，∴递减区间为［2，+∞).9.若函数f(x)是定义在（0

5、，+∞）上的增函数，则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.答案：（2，）解析：10.已知函数f(x)满足：对任意实数x1,x2,当x1f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f(x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).答案：ax(0

6、f(x)=x+(a>0).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.解析：（1）f(x)在(0,+∞)上的增区间为［,+∞］，减区间为（0，）.证明：∵f′(x)=1-,当x∈［,+∞］时，∴f′(x)>0,当x∈（0，）时，f′(x)<0.即f(x)在［+∞］上单调递增，在（0，）上单调递减.（或者用定义证）（2）［a-2,+∞］为［，+∞］的子区间，所以a-2≥a--2≥0(+1)(-2)≥0-2≥0a≥4.12.(2010湖北黄冈中学模

7、拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：4用心爱心专心①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.解析：(1)对于条件③，令x1=x2=0得f(0)≤0，又由条件①知f(0)≥0，故f(0)=0.(2)设0≤x1

8、(x1)=f(x2-x1)≥0.即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0，1］上是单调递增，从而f(x)的最大值是f(1)=1.13.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.解析：设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在［-a,-b］上是减函数,∴0<