函数的单调性(9)

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1、课题：函数的单调性教学目的：（1）理解函数单调性的概念，能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象说明单调性、写出单调区间（2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调性定义证明函数的单调性授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、投影仪教学方法：多媒体辅助下的启发式教学本节分析：函数的单调性是函数的重要性质之一，本节的知识是今后研究函数的理论基础；在解决函数定义域、值域、比较两函数大小等具体问题

2、中都用到函数的单调性，本节利用函数图象来研究函数单调性的性质，这种数形结合思想将贯穿于整个技校数学教学。日期：2006-12-227上一节我们学习的是函数的概念与表示方法，先回顾一下上一节的内容：什么是函数？函数的通式是什么？一:复习提问函数的三要素是什么？函数的表示方法有哪些？二:导入新课：思考a.说出气温在哪些时间段内是升高的？在哪些时间段内是降低的？答：4-14点升高1-4点与14-24点降低b.怎样用数学语言解释函数“随着时间的增大气温逐步提高，随着时间的增大气温逐步降低”这一特征？问题

3、1：下图是某地区一天24小时内的气温图.x轴表示时间，y轴表示温度，温度是时间的函数思考a.指出x与y的变化关系答：在上y值随着x的增大而减小在上y值随着x的增大而增大b.怎样用数学语言解释函数“y值随着x的增大而减小；y值随着x的增大而增大。这一特征？问题2：观察下列函数y＝（x--1）2的图象.总结上面两个函数图象的变化趋势，即函数的性质为：随着时间的增大气温逐步增高，随着时间的增大气温逐步减小。随着x的增大y增大，随着x的增大y减小。在数学上把函数的这种性质称为函数的单调性课题：函数的单调

4、性三：讲解新课：函数的单调性也叫函数的增减性这节课实际上讲两个说明问题：1.增函数判断函数的单调性就是判断函数是增函数还是减函数.2.减函数1：增函数增函数类似于初中学过的正比例函数。即x增大时,y也增大；x减小时,y也减小.即y值随着x的增大而增大，随着x的减小而减小思考：当x2>x1时，f(x2)与f(x1)的关系？答：f(x2)>f(x1)7即增函数的条件：当x2>x1时，f(x2)>f(x1)，即同号观察下面y=f(x)的图像，判断它是增函数还是减函数？x答：是增函数oyy=f(x)x1

5、x2f(x2)f(x1)增函数的定义：一般地，对于函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x1时，f(x2)与f(x1)的关系？答：f(x2)

6、数的条件：当x2>x1时，f(x2)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。观察增函数的图像有什么特点？答：图像特征是：沿x轴正方向图像下降7总结增函数与减函数的区别类型(区间I上的)增函数(区间I上的)减函数条件当x2>x1时,有f(x2)>f(x

7、1)即同号当x2>x1时,有f(x2)

8、(x2)即：f(3.8)