2011高考数学单元复习训练9 函数的单调性(教师版).doc

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1、课时训练9函数的单调性【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.一、选择题(每小题6分,共42分)1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是()A.y=-x+1B.y=C.y=x2-4x+5D.y=答案:B解析:A、C、D函数在(0,2)均为减函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列不等式正确的是()A.f(2a)0,∴a2+1>a.又f(x)在R上递减,故

2、f(a2+1)B.k-D.k<-答案:D解析:2k+1<0k<-.4.函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,那么实数a的取值范围为()A.0C.a>D.a>-2答案:C解析:∵f(x)=a+在(-2,+∞)递增,∴1-2a<0,即a>.5.(2010四川成都一模,4)已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的(

3、)A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数答案:B解析:取f(x)=x,则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x为减函数,选B.6.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上是减函数,则下列关系式中正确的是()A.f(5)>f(-5)B.f(4)>f(3)C.f(-2)>f(2)D.f(-8)0,即f(-2)>f(2).7.(2010全国大联考,

4、5)下列函数:(1)y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函数且在区间(0,+∞)上也不是减函数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案:D解析:(1)是偶函数,(2)(3)(4)都不是偶函数且在(0,+∞)上递增,故满足条件.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=的递减区间是__________________.答案:[2,+∞]解析:y=()t单调递减,t=x2-4x+5在[2,+∞)上递增,∴递减区间为[2,+∞).9.若函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函

5、数,则不等式f(x)>f(8x-16)的解集为_______________.答案:(2,)解析:10.已知函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,当x1f(x2),且f(x1+x2)=f(x1)f(x2),则f(x)=_____________(请写出一个满足这些条件的函数即可).答案:ax(0

6、0).(1)求函数在(0,+∞)上的单调区间,并证明之;(2)若函数f(x)在[a-2,+∞]上递增,求a的取值范围.解析:(1)f(x)在(0,+∞)上的增区间为[,+∞],减区间为(0,).证明:∵f′(x)=1-,当x∈[,+∞]时,∴f′(x)>0,当x∈(0,)时,f′(x)<0.即f(x)在[+∞]上单调递增,在(0,)上单调递减.(或者用定义证)(2)[a-2,+∞]为[,+∞]的子区间,所以a-2≥a--2≥0(+1)(-2)≥0-2≥0a≥4.12.(2010湖北黄冈中学模拟,19)已知定义域为[

7、0,1]的函数f(x)同时满足:4用心爱心专心①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的最大值.解析:(1)对于条件③,令x1=x2=0得f(0)≤0,又由条件①知f(0)≥0,故f(0)=0.(2)设0≤x1

8、0.即f(x2)≥f(x1),故f(x)在[0,1]上是单调递增,从而f(x)的最大值是f(1)=1.13.定义在R上的奇函数f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数且f(-b)>0,判断F(x)=[f(x)]2在[b,a]上的单调性并证明你的结论.解析:设b≤x1-x2≥-a.∵f(x)在[-a,-b]上是减函数,∴0<

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