高中数学课时作业9函数的单调性

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1、课时作业9　函数的单调性

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0，则必有(　　)A．函数f(x)先增后减B．f(x)是R上的增函数C．函数f(x)先减后增D．函数f(x)是R上的减函数【解析】　由>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a

4、x－2

5、的增区间是(　　)A．(－∞，1]　　　　　　B．[2，＋∞)C．(－∞，1]，[2，＋∞)D．(－∞，＋∞)

6、【解析】　f(x)＝x

7、x－2

8、＝作出f(x)简图如下：由图像可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)．【答案】　C3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)A．减函数且f(0)<0B．增函数且f(0)<0C．减函数且f(0)>0D．增函数且f(0)>0【解析】　因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，所以a<0，b<0，f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A.【答案】　A4．已知函数f(x)＝2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a的取

9、值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．[4，＋∞)D．(4，＋∞)【解析】　若使函数f(x)＝2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则实数a满足≤1，所以a≤4，选A.【答案】　A5．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)4B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)【解析】　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.【答案】　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．若

10、f(x)在R上是减函数，则f(－1)________f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．【解析】　∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2)．又∵－1f(a2＋1)．【答案】　>7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)

11、)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，∴≤，即a≤2.【答案】　(－∞，2]4三、解答题(每小题10分，共20分)9．判断并证明函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性．【解析】　函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x10，又由x1

12、数f(x)＝的图象，并指出函数的单调区间．【解析】　f(x)＝的图象如图所示．由图象可知：函数的单调减区间为(－∞，1]和(1,2]；单调递增区间为(2，＋∞)．

13、能力提升

14、(20分钟，40分)11．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么－1

15、增函数，所以02a－1，即a<.②由①②可知，0

16、x

17、＋1的图象并写出函数的单调区间．【解析】　y＝即y＝4函数的大致图象如图所示，单调增区间为(－∞，－1)，[0,1]，单调减区间为(－1,0)，(1，＋∞)．14．

18、已知函数f(x)＝x＋，且此函数图象过点(1,5)．(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)在(0,2)上的单调性？并用定义证明．【解析】　(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)＝1＋