47课题：双曲线

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1、2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/12/2课题：双曲线一、考点梳理：1．双曲线的定义:满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(

2、0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长

3、A1A2

4、＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长

5、B1B2

6、＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．a、b、c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.注意：1．双曲线的定义中易忽视2a＜

7、F1F2

8、这一条件．若2a＝

9、F1F2

10、，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞

11、F1F2

12、则轨迹不存在．2．双曲线的标准方程中对a、b的要求只是a＞0，b＞0易误认为与椭

13、圆标准方程中a，b的要求相同．3．注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a、b、c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.4．易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系．当焦点在x轴上，渐近线斜率为±，当焦点在y轴上，渐近线斜率为±.5．待定系数法求双曲线方程的常用方法(1)与双曲线－＝1共渐近线的可设为－＝λ(λ≠0)；(2)若渐近线方程为y＝±x，则可设为－＝λ(λ≠0)；(3)若过两个已知点则设为＋＝1(mn<0)．6．等轴双曲线的离心率与渐近线关系双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离

14、心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．7．双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b8．渐近线与离心率－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为＝＝＝.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．二、基础自测：1判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是

15、－＝0，即±＝0.(　　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/12/2(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此结论中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　　)2.双曲线y2－x2＝2的渐近线方程是(　　)A．y＝±x　　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x3．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝

16、1B.－＝1C.－＝1D.－＝14.双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.5.已知F(c,0)是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆E：(x－c)2＋y2＝c2相切，则双曲线C的离心率为________．三、考点突破：考点一、双曲线的定义及标准方程【例1】(1)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________．(2)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在

17、直线l上，则双曲线的方程为(3)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________________．[类题通法]1．应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”．若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支．同时注意定义的转化应用．2．求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a、b、c的

18、关系易错易混．考点二、渐近线与离心率问题【例2】1．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)2015-2016溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案主备人：邹伟备课日期：2015/12/2A.B．5C.