2012年全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第42章网格专题.doc

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1、2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第42章网格专题1．（2012荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()ACBA．B．C．D．【解析】本题属于中考中的网格问题，本题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定，根据勾股定理得,根据勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，,在四个图形中，显然答案B中的三角形为直角三角形且两条直角边的比为1:2.【答案】B【点评】本题属于中考中的网格问题，本题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理、相似

2、三角形的判定。2．（2012泰州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）25用心爱心专心（第26题图）【解析】1）作已知图形的平移图形，需找准平移方向和距离，再作出图形；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）观察可知，线段A

3、C变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，求其面积较易．【答案】（1）画图略；（2）扫过区域的面积=4×2+3×2+=14+【点评】平移、旋转作图经常在网格中来实现，作图方便，又能体现学生活学活用相关知识的能力，是近几年来新兴的试题．本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移及旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了．实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素（平移的方向与距离）与旋转的三要素（旋转中心、旋转方向和旋转角），是解决本题的关键．3．（2012张家界）如图，在方格纸中

4、，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。解答：解：如图所示：．4．（2012•乐山）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．25用心爱心专心（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．

5、考点：作图-轴对称变换。分析：（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．解答：解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．点评：此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先

6、从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；25用心爱心专心③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．5．（2012•济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角是　90　度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、18

7、0°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；

8、…2分（2）画出的图形如图所示；…6分（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA