导数及其应用(4).doc

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1、导数及其应用(4)11.1一、填空题：1.已知函数f(x)=ax2＋c,且,则a的值为______2.函数的值域为__________3.内接于半径为R的圆的矩形的面积最大值为_________;内接于半径为R的球的圆柱的体积最大值为_________4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则5.函数的定义域为，其导函数的图象如下，那么函数的单调递减区间为__________单调增区间为_____________6.与直线平行且与曲线相切的直线方程为_____________7.函数在处有极值10,则点为__________8.曲线和在它们交点处的两条切线与轴

2、所围成的三角形面积是________9.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______10.平面内一点到抛物线的准线的距离为________11.已知是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于_______12.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为_________二、解答题：13.求下列函数的最大值、最小值：(1);(2)14.设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围15.有一隧道既是交通拥挤地段，又是

3、事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长l(m)的积，且车距不得小于半个车身长.而当车速为60(km/h)时，车距为1.44个车身长，在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道的车流量最大？16.已知函数．(Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；(Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围17.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD