导数及其应用4-3

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1、第三课时利用导数研究函数的单调性一、考纲要求、考点（3）导数在研究函数中的应用②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。二、知识点训练题1.函数y＝f(x)在某一点的导数值为是函数y＝f(x)在这点取极值的条件2．函数y＝f(x)在点取极值的充分条件是：(1)函数y＝f(x)在点的导数值；(2)在附近的.3.一般地，求函数的极值的方法是：解方程.当时（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是（2）如果在

2、附近的左侧，右侧，那么是4.一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在内的；（2）将函数的各与端点处的函数值比较，其中最大的一个是，最小的一个是.三、基础例题、变式训练题例题一：求函数y＝的极值5变式1：求函数在上最大值与最小值例题二：已知函数在区间上有极大值.（1）求实常数的值；（2）求函数在区间上的极小值.（3）求函数在区间上的极大值与最小值.5四、技能技巧题1.已知在处取得极值.（1）求的值；（2）若时，恒成立，求c的取值范围.5五、课后练习1.函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大

3、值是(　　)A．－2　　　　　　　　　B．0C．2D．42．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)则ad等于(　　)A．2B．1C．－1D．－23．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极值为(　　)A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为－C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为4．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2B．eC.D．ln25．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点

4、，则(　　)A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－6．如果函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)二、填空题7．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.8．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．5做《课时作业》的习题9.5