专升本高数一模拟题3.doc

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1、成人专升本高等数学—模拟试题三一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．A：B：C：D：2．当时，是的A：较高阶无穷小B：等价无穷小C：同阶但不等价无穷小D：较低阶无穷小3．设函数，则：等于A：B：C：D：4．函数在内二阶可导，且，，则：曲线在内A：单调增加且上凸B：单调减少且下凹C：单调减少且上凸D：单调减少且下凹5．设为的极小值点，则：等于A：B：C：D：6．函数在区间上满足罗尔定理的值等于A：B：C：D：7．设

2、的一个原函数为，则：等于A：B：C：D：8．等于A：B：C：D：9．设有直线：，直线：，当两直线平行时，等于A：B：C：D：10．下列命题中正确的是A：设级数收敛，级数发散，则：可能收敛B：设级数收敛，级数发散，则：必定发散C：设级数收敛，且，则：级数必定收敛D：设级数收敛，且有二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．设函数，则12．设，则：13．14．15．16．二元函数，则：17．设，则18．二元函数的极小值是19．幂级数的收敛半径是20．微分方程

3、的通解是三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21．（本题满分8分）求：22．（本题满分8分）设，求：23．（本题满分8分）计算：24．（本题满分8分）计算：25．（本题满分8分）求由曲线、及、围成的平面图形的面积及此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积.26．（本题满分10分）求：的通解27．（本题满分10分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间28．（本题满分10分）计算：，其中是由、、围成的平面区域.成人专升本高等数学—模拟试题三参考答案1、解答：本题考察的知识

4、点是重要极限选择C2、解答：本题考察的知识点是无穷小阶的比较因为：所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是基本导数公式，选择C4、解答：本题考察的知识点是利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性，选择B5、解答：本题考察的知识点是判定极值的必要条件因为：，所以：，令，得到：所以：，所以：选择A6、解答：本题考察的知识点是罗尔定理的条件与结论因为：函数在区间上满足罗尔定理，所以：，解得：，所以：选择A7、解答：本题考察的知识点是原函数的概念，所以：，选择D8、解答：本题考察

5、的知识点是用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分，所以：选择C9、解答：本题考察的知识点是直线间的关系直线：，直线：的方向向量分别是、，因为两直线平行，所以：，所以：10、解答：本题考察的知识点是级数的性质选择B11、解答：本题考察的知识点是极限的运算12、解答：本题考察的知识点是导数计算，所以：13、解答：本题考察的知识点是不定积分的运算14、解答：本题考察的知识点是定积分运算15、解答：本题考察的知识点是定积分运算16、解答：本题考察的知识点是偏导数计算17、解答：本题考察的知识点是高阶偏导数计算18

6、、解答：本题考察的知识点是二元函数的极值，当时，取得最小值是19、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径，且，解得：所给级数绝对收敛所以：收敛半径是20、解答：本题考察的知识点分离变量解微分方程21、解答：22、解答：23、解答：令，则：，；当时，；当时，所以：24、解答：25、解答：26、解答：对应的齐次方程为，其特征根方程是解得特征根为，则：通解为设所给方程的特解是，代入所给方程可得所以：原方程的通解是27、解答：由标准展开式可知所以28、解答：