专升本高数一模拟题5.docx

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1、精品文档成人专升本高等数学—模拟试题五一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．limsinx等于xxA：0B：mC：1D：22．设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定成立的是A：limf(x)f(x0)必存在B：当xx0xx0C：limf(x)0D：当xx0xx0时，f(x)f(x0)不是无穷小xx0时，f(x)f(x0)必为无穷小3．设函数f(x)在x1处可导，且limf(12x)f(1)1，则：f(1)等于x0x2A：1B：1C：1D：124244．函数yln(1x2)的单调增区间是A：(5,5

2、)B：(,0)C：(0,)D：(,)5．设曲线yxex在点(0,1)处与直线l相切，则直线l的斜率是A：B：1C：0D：16．已知yksin2x的一个原函数为ycos2x，则：k等于A：2B：1C：1D：27．下列关系正确的是A：df(x)dxf(x)C：dfxdxfxdx()()B：df(x)dxdf(x)D：df(x)dxf(x)Cx8．设f(x)为连续函数，则：f(t)dt等于aA：f(x)f(a)B：f(a)f(x)C：f(x)D：f(a)。1欢迎下载精品文档9．设函数zy3x，则：z等于yA：y3xlnyB：3y3xlnyC：3xy3xD：3xy3x110．微分方程y'=2y的

3、通解为A:y=e2x+CB:y=e-2x+CC:y=Ce2xD:y=Ce-2x二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．lim(11)xxx12．设f(x)在x13．设f(x)(114．limxsinxxx0115．dx1x16．设zx2y217．过原点且与直线18．设区域D：01处连续，limf(x)2，则：limf(x)x1x1x2)arctanx，则：f(x)zz3x，则：xyx1y1z3垂直的平面方程是213，1y2，则：=x1dxdyD19．yx的通解是20．级数1nxn的收敛半径是n13三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时

4、应写出推理，演算步骤。21．（本题满分8分）limx11x0x22．（本题满分8分）设函数yln(1x2)，求y'23．（本题满分8分）求曲线y3x44x31的拐点及凹、凸的区间24．（本题满分8分）计算定积分：2cos5xsinxdx0。2欢迎下载精品文档25．（本题满分8分）设zx3y23xy3xy1求2z、3z、2z和2zx2x3yxxy26．（本题满分10分）将2x展开为x的幂级数，并写出收敛区间.4x227．（本题满分10分）求微分方程x2dy(y2xyx2)dx0的通解.28．（本题满分10分）计算x2dxdy，其中D为圆环区域：1x2y24.D。3欢迎下载精品文档成人专升本高

5、等数学—模拟试题五参考答案1、A解析：当x时，1为无穷小量，而总是有界量，所以sinx1sinxlimg=limsinx=0xxxxx2、D3、B4、D5、C6、D解析：y'=(cos2x)'=-2sin2x=ksin2x即知k=-27、C8、C9、D10、C11、1e12、2解析：Q函数f(x)在x=1处连续，limf(x)=lim=2x1+x1-13、2xarctanx+114、215、ln1+x+C16、2xy2+2x2y+317、2x+y-3z=0r解析：所求平面与此直线垂直，即直线的方向向量即为平面的法线向量n=2,1,-3.故所求平面方程为2(x-0)+1(y-0)-3(z-0

6、)=0，整理即为所填答案18、112解析：dxdy=dxdy=101D19、y=x2+C220、3。4欢迎下载精品文档解析：Qliman+11=1=p收敛半径为R=1=3=lim3n+1nann13p3n21、解：原式=lim(x11)(x11)lim11x0x(x11)x0x11222、解：y12(1x2)12x21xx23、解：(1)函数y3x44x31的定义域为()(2)y12x312x2y36x224x36x(x2)3(3)解方程y0得x10x223(4)列表判断x的范围(-,0)02)22(0,(,+)333f''(x)的符号f''(x)>00f''(x)<00f''(x)>0f

7、(x)的性质凹f(0)=1凸211凹f()=327由上表可知：在区间(0]和[2/3)上曲线是凹的，在区间[02/3]上曲线是凸的，点(01)和(2/311/27)是曲线的拐点24、解令tcosx则2cos5xsinxdx2cos5xdcosx00令cosxt051516111tdt0tdt[6t]06提示当x0时t1当x2时t0或2cos5xsinxdx2cos5xdcosx[1cos6x]021cos621cos60