专升本高数一模拟题4.doc

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1、成人专升本高等数学一模拟试题四一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．等于A：B：C：D：2．设在处连续，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：存在，但不一定等于C：必定存在，且等于D：在点必定可导3．设，则：等于A：B：C：D：4．下列关系中正确的是A：B：C:D：5．设为连续的奇函数，则：等于A：B：C：D：6．设在上连续，在内可导，且，则：在内曲线的所有切线中A：至少有一条平行于轴B：至少有一条平行于轴C：没有一条平行于轴D：可能有一条平行于轴7．等于A：B：C：D：8．设，则：等于A：

2、B：C：D：9．方程的待定特解应取A：B：C：D：10．如果收敛，则：下列命题正确的是A：可能不存在B：必定不存在C：存在，但D：二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号后。11．设当时，，在点处连续，当时，，则：12．设在点处可导，且为的极值点，则：13．为的一个原函数，则：14．设，其中为连续函数，则：15．设，且为常数，则：16．微分方程的通解为17．设，则：18．过且垂直于平面的直线方程为19．级数的收敛区间是(不包含端点)20．三.解答题：本大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21．（本题满分8分）设，求：22．

3、（本题满分8分）（1）求曲线的渐近线（2）在曲线求上一点，使该曲线过点的切线平行于已知直线，并求出相应的切线方程23．（本题满分8分）计算不定积分24．（本题满分8分）设由确定，求：、25．（本题满分8分）计算，其中区域满足、、26．（本题满分10分）求微分方程的通解27．（本题满分10分）设为连续函数，且，求：28．（本题满分10分）设为的一个原函数，且，求：成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案题号12345678910答案DCDBCABCDD1、解析：2、解析：因为在处连续，所以必定存在，且等于；连续不一定可导。3、解析：4、解析：A：；C：；C、D错误一致5、解析：因

4、为为连续的奇函数，所以=06、解析：题意满足罗尔定理的条件。10、解析：级数收敛的必要条件：若收敛，则11、本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】解析：因为在点处连续，所以12、本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】13、本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】解析：14、本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】解析：15、本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】解析：解得：16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】解析：特征方程为，解得：，所以微分方程的通解为即17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】18、本题

5、考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】解析：垂直于平面的直线的方向向量与平面法线向量相同，又直线过，所以直线方程为19、本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】解析：令，，所以，于是收敛区间为（-1,1）20、本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】解析：21、本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：22．（1）本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为：所以：为函数的水平渐近线（2）本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定因为：，所以：为函数的垂直渐近线（2）解答：设点的坐标为，则：已知直线的斜率为所以：所以：点的坐标为相应的切线方程为：【知

6、识点】⑴如果，则：为水平渐近线⑵如果，则：为垂直渐近线23、本题考察的知识点是不定积分运算解答：24．本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：⑵计算将所给等式的两端同时对求偏导数，有：25．本题考察的知识点是计算二重积分解答1：利用直角坐标系区域可以表示为：，，所以：解答2：利用极坐标系计算区域可以表示为：、，所以：26．本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解特征方程为：，解得特征根为：所以：对应的齐次微分方程通解为⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：则：代入原方程，有

7、：所以：非其次微分方程的特解为⑶求非其次微分方程的通解27．本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设，则：将上式两边同时在上积分，有：即：所以：28．本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：