专升本高数模拟题3.doc

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1、专升本高等数学模拟题一、填空题（每题3分，共30分）1.__________.2.，则__________.3.若常数使得，则_____________.4.设，则_____________.5.是所确定的隐函数，求_____________.6.函数，则其单调递增区间是______________.7.若，则______________.8.求______________.9.曲线所围成的面积是_________________.10.微分方程的通解是________________.二、选择题（每题3分，共15分）1.设，则在上(

2、)A.可去间断点B.每一个点处都连续C.跳跃间断点D.第二类间断点2.当时，是的_______无穷小.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小D.高阶无穷小3.对于函数，，，，则是()A.极大值点B.极小值点C.不是极值点D.拐点4.设在上连续，则结论不正确的是()A.若，则在上；A.，其中；B.若，则在内存在一点，使；C.设函数在上有最大值M，最小值m，则。1.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.一、解答题（每题5分，共30分）1.求；2.设，求函数在处的微分；3.求；4.求；5.求；6.设，求常数的值，使在处可导。二、解答题

3、（每题6分，共18分）1.过点且平行于平面且与直线L：相交的直线方程。2.，求(1)的极值；(2)的拐点。3.根据，(1)将展开成的幂级数。并指出收敛域；(2)将展开成的幂级数，并指出收敛域。三、证明题（7分）在上连续，二阶可导，过直线与曲线相交于，证明：(1)在内存在两点，使；(2)在内存在一点，使。参考答案：一、填空题（每题3分，共30分）1.2.3.4.35.6.[-1,1]7.8.19.10.二、选择题（每题3分，共15分）1.C2.C3.A4.B5.C三、解答题（每题5分，共30分）1.；2.3.；4.设5.设6.四、解答题

4、（每题6分，共18分）1.解：L上的一点B(-1,3,0),则,2.，，所以，极大值3.解：(1)，当时，发散；当时，收敛。所以收敛域为。(2),收敛域为：五、证明题（7分）证明：(1)因为在上连续，二阶可导，所以在上连续，上可导，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一点，使得。同理，至少存在一点，使得。因为在一条直线上，所以，故.(2)由已知，在上函数可导，即存在，又由(1)可得存在满足的点，由罗尔定理可得，至少存在一点，使。