2010高中数学(文)一模导数汇总之计算题人教版选修1-1.doc

《2010高中数学(文)一模导数汇总之计算题人教版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010届一模（文）导数应用1.（本小题满分14分）（海淀18）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.2．（本小题满分14分）（西城20）已知函数其中。（I）若函数存在零点，求实数的取值范围；（II）当时，求函数的单调区间；并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果存在，请说明理由。3．（本小题满分13分）（东城18）已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求a的值；[来源:Z

2、xx

3、k.Com]（2）求函数的单调区间和极值；（3）当，且时，证明：4．(本小题共14分）（崇文18）已知（）．（Ⅰ）求函数的单调递

4、减区间；（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．5．（本小题共13分）（宣武18）已知函数（I）若x=1为的极值点，求a的值；（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；（III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.6．（13分）（丰台18）设（I）若函数在区间（1，4）内单调递减，求a的取值范围；用心爱心专心（II）若函数处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间（1，4）内函数的单调性.7．（本小题满分14分）(朝阳18)已知函数（1）若函数处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；（2）设，若函数在（2，+∞）上存在单调递

5、增区间，求的取值范围.8．（本题满分13分）（石景山20）已知函数，在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。用心爱心专心参考答案1.（本小题满分14分）解：（I）因为，所以点同时在函数的图象上……………1分因为，，……………3分……………5分由已知，得，所以，即……………6分（II）因为（……………7分所以……………8分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值……………10分；当时，令，解得（舍）……………11分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值…………

6、…13分所以当时，取得极小值，且.……………14分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值.2西城答案用心爱心专心3．（本小题满分13分）解：（I）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以………………4分（II）令当x变化时，的变化情况如下表：[来源:学。科。网Z。X。X。K]+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，…………9分（III）当由于只需证明令因为，所以上单调递增，当即成立。[来源:学。科。网]故当时，有…………13分4（共14分）解：（Ⅰ）（1）当，即时，，不成立．（2）当，即时，单调减区间为．（3）当，即时，单调减区间为．-

7、------------------5分（Ⅱ），用心爱心专心在上递增，在上递减，在上递增．（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，若对有恒成立，需要有解得．（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是．由，①时，，若对有恒成立，需要有解得．②时，，若对有恒成立，需要有解得．综上所述，．-------------14分5（本题满分13分）解：（I）的极值点，解得或2.…………4分（II）是切点，用心爱心专心即的斜率为-1代入解得的两个极值点.在[-2，

8、4]上的最大值为8.…………10分（III）因为函数在区间（-1，1）不单调，所以函数在（-1，1）上存在零点.而的两根为a-1，a+1，区间长为2，∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.所以[来源:学科网ZXXK]即：又…………13分6解：…………2分（1）（1，4）内单调递减，…………5分（2）处有极值是1，用心爱心专心即所以a=0或3.…………8分当a=0时，f（x）在上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以f（0）为极大值，这与函数f（x）在x=a处取得极小值是1矛盾，所以…………10分当a=3时，f（x）在（1，3）上单调递减，在上单调递增，所以f（3）为极小值，所以

9、a=3时，此时，在区间（1，4）内函数f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在内增.…………13分7（本小题满分14分）（1）解：因为函数处取得极值，所以于是函数函数在点M（1，3）处的切线的斜率则在点M处的切线方程为6分（2）当时，是开口向下的抛物线，要使在（2，+∞）上存在子区间使，应满足用心爱心专心解得，所以的取值范围是14分8．（本题满分13分）解：（1）1分根据题意，得即解得2分3分（2）令即，解得-2-1（-1，1）1（1，2）2+0-0+-2极大值极小值2时