上海市青浦区2018届高三一模数学试卷.docx

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1、上海市青浦区2018届高三一模数学试卷一、填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.设全集，集合，，则；2.已知复数（为虚数单位），则；3.不等式的解集为；4.函数的最大值为；5.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的标准方程是；6.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为；7.设等差数列的公差不为0，，若是与的等比数列，则；8.已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则；9.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为；10.已知

2、函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是；11.已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量、、满足，，若、、在同一直线上，则；12.已知函数和同时满足一下两个条件：①对任意实数都有或；②总存在，使成立；则的取值范围是；二、选择题（本大题共4分，每题5分，共20分）13.“”是“”成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要14.已知函数，若对任意实数，都有，则的最小值是（）A.B.C.D.15.已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，，，设为和的夹角，则（）A.随着的增大而增大B.随着增大而

3、减小C.随着的增大，先增大后减小D.随着的增大，先减小后增大16.在平面直角坐标系中，已知两圆和，又点坐标为，、是上的动点，为上的动点，则四边形能构成矩形的个数为（）A.0个B.1个C.4个D.无数个三、解答题（本大题共5题，14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线和所成的角。（结果用反三角函数值表示）18.已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同两点、，过作轴的垂线分别于直线、交于点、，其中为坐标原点。（1）求抛物线的方程，并求其焦

4、点坐和准线方程；（2）求证：为线段的中点。19.如图，某大型厂区有三个值班室、、，值班室在值班室的正北方向2千米处，值班室在值班室的正东方向千米处。（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，亿的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有多长时间两人不能通话？20.设集合、均为实数集的子集，记，（1）已知，，试用列举法表示；（2）设，当且时，曲线的焦距

5、为，集合，，设中所有元素之和为，求的值；（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数、、，不等式恒成立，求实数的最大值。21.对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数，使其值域为，则称函数为函数的“逼近函数”。（1）判断函数是不是函数，的“逼近函数”；（2）求证：函数不是函数，的“逼近函数”；（3）若是函数，的“逼近函数”，求的值。参考答案