2015年青浦区高三一模卷.docx

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1、2015年青浦区高三一模考试数学试卷（满分150分，答题时间120分钟）2015.1.10一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、若复数（为虚数单位），则.2、设是等差数列的前项和，若，则.3、展开式中有理项的个数是.4、直线的倾斜角.5、已知函数，他们的图像有一个很坐标为的交点，则.6、平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为.7、函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一

2、定过点.8、已知函数对任意的满足，且当时，.若有四个零点，则实数的取值范围是.9、抛物线的动弦的长为6，则弦中点到轴的最短距离是.10、若甲乙两人从6门课中各选3门，则甲乙所选课程中恰有2门相同的选法有种.11、已知，则无穷数列前n项和的极限为.12、已知正实数满足，则的最小值为.13、设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，给定函数，，则.14、当取遍所有实数时，恒成立，则的最大值为.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应

3、在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、已知，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.16、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A.若，则B.若则C.若，则或D.若，则17、设为正实数，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18、设函数，函数，则方程实数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸

4、相应编号的规定区域内写出必要的步骤.第19题图19.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.第20题图如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；

5、（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?[来源:学

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10、K]第21题图21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．22.(本题满分16分）本题共3小题，第（

11、1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题8分.已知数列是公差不为的等差数列，数列是等比数列，且，，数列的前项和为，记点．（1）求数列的通项公式；（2）证明：点在同一直线上，并求出直线方程；（3）若对恒成立，求的最小值．23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数.（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）关于的方程（）恰有个不同的实数解，求的取值范围.2015年青浦区高三一模考试数学试

12、卷参考答案一.填空题1、2、63、54、5、6、7、8、9、110、18011、12、13、-214、8二.选择题15、B16、D17、C18、C三．解答题19.解:（1）由题意，，，得，所以异面直线和所成角即为和所成角长方体中，，面，，故可得为锐角且（2）由题意，，，，，即又由面可得，故平面.20.解：（1）由题设可知，，又，所以，从而，再由题设知时，代入，得，从而，因此，.（2）要使点距离地面超过米，则有，即，又解得，即所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟.[来源:学

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18、K]21.第21题图解（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线的左、右顶点为、，于是令，可得，解得，即双曲线过点，则所以，所以所求双曲线方程为（2）由（1）得双曲线的两个焦点，当时，设点，①若点在双曲线上，得，由，得由，解得所以②若点在上半圆上，则，由，得，由无解综上，满足条件的点有4个，分别为22.解（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题设可得因为数列是公差不为0的等差数列，所以，即（2），即点，在同一条直线上。（3），令，，随着的增大而增大当为