机械控制工程基础 课件.ppt

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1、贾光政教授机械控制工程第二章系统的数学模型大庆石油学院机械科学与工程学院2011年5月内容提要熟悉典型线性环节的应用特性。了解物理系统在数学形式上的相似原理。掌握控制系统微分方程的列写方法；掌握非线性方程的线性化方法；掌握传递函数的定义、概念和性质；掌握典型线性环节的传递函数；掌握传递函数的方框图绘制和等效变换方法与原则。定量描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能的关系。系统数学模型的作用：分析法是根据系统和元件所遵循的有关定律来推到出数学表达式。建立系统数学模型的方法：实验法是根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际系统的数学模型。2.1系统的微分方程当系统的数学模型能用线

2、性微分方程描述时，该系统称为线性系统。线性系统的输入、输出满足叠加原理。1．线性系统的叠加原理线性系统：线性系统基本特性：2.1系统的微分方程1．线性系统的叠加原理线性叠加原理：对一个线性系统，一个输入的存在并不影响另一个输入引起的输出；当系统同时有多个输入时，可以对每个输入分别考虑，单独处理以得到相应的每个输出响应，然后将这些输出叠加起来就得到系统的输出响应。2.1系统的微分方程1．线性系统的叠加原理系统x1y1系统x2y2非线性系统x1+x2y1+y2线性系统x1+x2=y1+y22.1系统的微分方程当系统的数学模型不能用线性微分方程描述时，该系统称为非线性系统。非线性系统的输入输出

3、不满足叠加原理。非线性系统：1．线性系统的叠加原理2.1系统的微分方程在工作点附近存在着不连续直线、跳跃、折线，以及非单值关系等严重非线性性质的非线性。本质非线性：死区、饱和、滞环、继电器和摩擦力等1．线性系统的叠加原理在工作点附近可用切线来代替，进行线性化处理的非线性。非本质非线性：2.1系统的微分方程（1）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输入量及输出量；（2）根据物理定律，依次列出系统中各部分的动力学方程；并将非线性方程线性化；2．系统建模的一般步骤（3）消去各方程中的中间变量，求出描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程；（4）整理微分方程，将与输入有关的各项放在方

4、程右边，与输出有关的各项放在方程左边，各阶导数项按降幂排列。2.1系统的微分方程举例1:两个串联的RC电路组成的滤波网络u1R1C1R2i1i2C2u22．系统建模的一般步骤2.1系统的微分方程①确定输入输出：解：输入u1，输出u2。②根据克希霍夫电压定律列出下列方程2．系统建模的一般步骤2.1系统的微分方程③消去中间变量i1，i2。2．系统建模的一般步骤④整理微分方程mkcy(t)f(t)2.1系统的微分方程3．系统微分方程变量形式选择举例:2.1系统的微分方程（1）以实际坐标作为变量（2）以坐标的增量作为变量3．微分方程变量形式选择2.1系统的微分方程Δff0y0yyffΔy3．微分方

5、程变量形式选择2.1系统的微分方程（3）以无量纲坐标作为变量3．微分方程变量形式选择2.1系统的微分方程4．系统元件间的负载效应对于由两个物理元件组成的系统而言，若其中一个元件的存在，使另一个元件在相同输入下的输出受到影响，则有如一个对另一个施加了负载，这一影响称为负载效应，或称耦合。负载效应(耦合)：m1k1y1(t)f(t)m2k2y2(t)2.1系统的微分方程举例2:两个由质量-弹簧串联而成的振动系统4．系统元件间的负载效应2.1系统的微分方程①确定输入输出：解：输入f，输出y1或y2。②根据牛顿定律列出动力学方程4．系统元件间的负载效应2.1系统的微分方程③消去中间变量y1或y2。

6、4．系统元件间的负载效应研究y1，消去y2:研究y2，消去y1:2.1系统的微分方程④整理微分方程4．系统元件间的负载效应对y1:对y2:2.1系统的微分方程采用某种方法将非线性微分方程在一定条件下转化为线性微分方程。在由控制系统的诸变量所决定的广义坐标中，与系统预期工作状态相对应的点。5．系统非线性微分方程的线性化预期工作点：线性化：2.1系统的微分方程非线性微分方程进行线性化的一个基本假设是变量偏离其预期工作点的偏差甚小。非线性微分方程进行线性化的基本工具是泰勒级数展开法5．系统非线性方程线性化将具有两个自变量x和y的非线性函数在预期工作点（x0，y0）邻域展开成泰勒级数为2.1系统的

7、微分方程；5．系统非线性方程线性化非线性函数在预期工作点邻域进行线性化的基本关系式2.1系统的微分方程5．系统非线性方程线性化举例3：液压伺服系统q1q2m回油高压回油P1P2Ayxc2.1系统的微分方程5．系统非线性方程线性化符号意义：x：阀芯位移；y：活塞位移；A：活塞面积；c：粘性阻尼系数；q：负载流量，活塞带动负载时进入或流出油缸的流量；p：负载压降，p=p1-p2，活塞两端单位面积上的压力差；2.1系统的微分方