《机械控制工程》PPT课件.ppt

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1、第四章频率特性分析时域分析：重点研究过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能。频域分析：通过系统在不同频率ω的谐波（正弦）输入作用下的稳态响应来研究系统的性能。一、频率特性概述（1）频率响应：系统对谐波输入的稳态响应频率响应与频率特性例设系统的传递函数为若输入信号为xi(t)=Xisint即则稳态输出（响应）与输入同频率与输入信号的幅值成正比输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]同频率幅值比A()相位差()ω的非线性函数(揭示了系统的

2、频率响应特性)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比，即相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差()频率特性频率特性是ω的复变函数，其幅值为A()，相位为()。记为:A()·()或A()·ej()2.频率特性与传递函数的关系设系统的传递函数为:输入信号为xi(t)=Xisint即则若无重极点,则有故若系统稳定,则有其中同理所以即故G(j)=G(j)ejG(j)就是系统的频率特性3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）如前例系统的传递函数

3、所以所以系统的频率特性为或(2)传递函数→频率特性如上例即频率响应(3)实验方法4.频率特性的表示法(1)解析表示(2)图示方法幅频—相频幅频特性相频特性实频—虚频实频特性虚频特性Nyquist图（极坐标图，幅相频率特性图）Bode图（对数坐标图，对数频率特性图）5.频率特性的特点(1)频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型由Xo(s)=G(s)Xi(s)有Xo(jω)=G(j)Xi(jω)而当xi(t)=(t)时，xo(t)=ω(t),且Xi(jω)=F[(t)]=1故Xo(jω)=G(jω)即F[ω(t)]=G(

4、jω)(3)分析简便(4)易于实验求取(2)频率特性是系统单位脉冲响应函数(t)的Fourier变换二、频率特性的极坐标图(Nyquist图)G(j)：的复变函数给定，G(j)是复平面上的一矢量幅值：A()=G(j)相角(与正实轴的夹角，逆时针为正）：()=∠G(j)实部:U()=A()cos()虚部：V()=A()sin()从0∞时，G(j)端点的轨迹：频率特性的极坐标图（Nyquist图）1.典型环节的Nyquist图(1)比例环节传递函数：G(s)=K频率特性：G(j)=K幅

5、频：G(j)＝Ｋ相频：G(j)=0o实频：U()=K虚频：V()=0实轴上的一定点，其坐标为(K,j0)1.典型环节的Nyquist图(2)积分环节传递函数：G(s)=1/s频率特性：G(j)=1/j幅频：G(j)＝1/相频：G(j)=－90o实频：U()=0虚频：V()=－1/虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点1.典型环节的Nyquist图(3)微分环节传递函数：G(s)=s频率特性：G(j)=j幅频：G(j)＝相频：G(j)=90o实频：U()=0虚频：V()=虚轴的上

6、半轴，由原点指向无穷远点当ω从0时，其Nyquist图为正实轴下的一个半圆，圆心为(K/2,j0)，半径为K/2。1.典型环节的Nyquist图(4)惯性环节当＝0时，G(j)=K，G(j)=0o当=1/T时，G(j)=-45o当＝时，G(j)=0，G(j)=-90o传递函数：频率特性：幅频：相频：G(j)=－arctgT实频：虚频：1.典型环节的Nyquist图(5)一阶微分环节传递函数：G(s)=1+Ts始于点(1,j0)，平行于虚轴频率特性：G(j)=1+jT幅频：相频：G(

7、j)=arctgT实频：U()=1虚频：V()=T1.典型环节的Nyquist图(6)振荡环节传递函数：频率特性：幅频：相频：实频：虚频：当=0，即＝0时，G(j)=1，G(j)=0o；当=1，即＝n时，G(j)=1/(2ξ)，G(j)=－90o；当=，即＝时，G(j)=0，G(j)=－180o；（令λ=/n），1.典型环节的Nyquist图(6)振荡环节当ω从0(即由0)时，G(j)的幅值由10，其相位由0o-180o。其Nyquist图始于点(1

8、,j0)，而终于点(0,j0)。曲线与虚轴的交点的频率就是无阻尼固有频率n，此时的幅值为1/(2ξ)ξ<0.707时，G(j)在频率为r处出现峰值(谐振峰值，r－谐振频率)由有显然r<d<n（有阻尼固有频率）1.典型环节的Nyquist图(6)