圆的方程复习课.ppt

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1、湛江一中高中数学组的圆方程知识梳理1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）。2、圆的标准方程：其中圆心为(a,b)，半径为r.说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.知识梳理3、圆的一般方程：其中圆心为，半径为.说明：1、项的系数相同，没有项。2、求圆的一般方程，只需求D、E、F三个参数。3、4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．方程表示圆方程表示一个点方程不表示任何图形（D2+E2－4F＞0）知识梳理4、圆的参数方程：其中圆心为(a,b)，半径为r.说明：1、几何性质比较明显，很好体现半径与x轴的圆心角

2、的关系。2、方程中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这个方程相对于参数方程又叫做普通方程.点击双基1.方程x2+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是2.点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是.3.已知圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2（r>0），下列结论错误的是A.当a2+b2=r2时，圆必过原点B.当a=r时，圆与y轴相切C.当b=r时，圆与x轴相切D.当b0，得7t2－6t－1<0，即，答案为C1.方程x2

3、+y2－2（t+3）x+2（1－4t2）y+16t4+9=0（t∈R）表示圆方程，则t的取值范围是2.点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是..解析：点P在圆（x－1）2+y2=1内部，所以（5a+1－1）2+（12a）2<1即(13a)2<1点击双基3.已知圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2（r>0），下列结论错误的是A.当a2+b2=r2时，圆必过原点B.当a=r时，圆与y轴相切C.当b=r时，圆与x轴相切D.当b

4、b

5、，只有当

6、b

7、<

8、r时，才有圆与x轴相交，而b

9、b

10、

11、分析：巧设方程，利用半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为（x－3b）2+（y－b）2=（3b）2.又因为直线y=x截圆得弦长为，则有（）2+（）2=9b2，解得b=±1.故所求圆方程为（x－3）2+（y－1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9.【例2】设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.【例2】设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹.解：设动点P的坐标

12、为（x，y），由=a（a>0）得=a，化简，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0.当a=1时，方程化为x=0.所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，方程化为所以a≠1时，点P的轨迹是以点为圆心,半径为的圆练习反馈1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=02.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条3.圆x2+y2+x－6y+3=0上两点P、Q

13、关于直线kx－y+4=0对称，则k=____________.4.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为____________.5.将圆x2+y2=1按向量a平移得到圆（x+1）2+（y－2）2=1，则a的坐标为____________.1.方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于x+y=0成轴对称图形，则A.D+E=0B.B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=0解析：曲线关于x+y=0成轴对称图形，即圆心在x+y=0上.