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1、课题：圆的方程重点、考点复习课xyooxy圆的方程标准方程：一般方程：参数方程：直径方程：以A(x1,y1)，B(x2,y2)为直径点与圆的位置关系点在圆上：点在圆内：点在圆外：直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法直线与圆的位置关系(1)代数法：利用判别式△=b2-4ac(2)几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系直线与圆的位置关系圆的切线方程若圆的方程为x2+y2=r2，点P(x0,y0)在圆上，则过P点且与圆x2+y2=r2相切的切
2、线方程为x0x+y0y=r2圆的切线长度：点到圆心的距离、切线长度和半径构成的直角三角形。若P(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点，PM1、PM2分别切圆于M1、M2，则直线M1M2的方程为.x0x+y0y=r2圆的切点弦方程xyoPM1M2直线与圆相交的弦长计算rOd(1)几何法：解由弦心距、半弦及半径构成的直角三角形；(2)代数法：运用弦长公式，其中k为直线的斜率，x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标.直线与圆相离圆与直线相离，常利用圆心到直线的距离d去确定圆上的点到直线距离的最大值(d+r)、
3、最小值(d-r)lo特殊的圆圆过原点：圆与x轴相切：圆与y轴相切：x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+(y-b)2=
4、b
5、2(x-a)2+(y-b)2=
6、a
7、2(x-a)2+(y-b)2=r2a2+b2=r2r=
8、b
9、r=
10、a
11、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可分为五种：相离，外切，相交，内切，内含(两圆的公切线条数也可分为五种)并掌握圆的公切线长度的求法。设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)则判断圆与圆的位置关系常用几何法：两圆公共弦方程公共弦方程xyo圆系方程过两圆的交点的圆
12、的方程：过直线与圆的交点的圆的方程：圆系方程[典型例题解析]例1：求下列圆的方程⑴与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为，圆心在x-3y=0上⑵经过P(-2,4),Q(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6⑶圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点⑷过A(2,2)、B(5,3)、C(3,-1)的圆⑸与x轴相切于点A(3,0),并且在y轴上截得的弦长为6⑹过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的
13、方程解:⑴∵圆心在x-3y=0上,∴设所求圆的圆心O′(3a,a)，∵圆O′到直线y=x的距离,设C为弦中点RtΔO′BC中,∵∴a=±1∴圆心O′(3,1)或O′(-3,-1)r=3∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9O/OCByx⑵设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆心半径,由题意:即D2-4F=36(1)又∵P(-2,4),Q(3,-1)在圆上∴2D-4E-F=0(2)3D-E+F=-10(3)由⑴、(2)、(3)联立得D=-2D=-6E=-4或E
14、=8F=-8F=0∴所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0或x2+y2-6x-8y=0⑶设所求圆的方程为x2+y2-4x-3+λ(x2+y2-4x-3)=0(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x-4λy-3(1+λ)=0(λ≠-1)①∴圆心∵圆心在直线x-y-4=0上∴∴代入①式得所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-3=0⑷设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由已知4+4+2D+2E+F=0D=-625+9+5D+3E+F=0∴E=29+1+3D-E+F=0F=-3∴所求圆的方程为x2+y
15、2-6x+2y-3=0⑸设圆心(3,b),则圆的方程为(x-3)2+(y-b)2=b2由b2=32+32=18∴⑹设所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2-4+λ(3x+4y-7)=0将(1,2)代入得∴所求圆的方程为例2:过圆O:x2+y2=13外一点P(-4,7),作⊙O的切线PA、PB，A、B是切点。求(1)PA、PB的方程⑵AB的方程。解：⑴设所求切线的方程为y-7=k(x+4)，则或k=-18∴所求切线的方程为2x+3y-13=0或18x+y+65=0⑵OP的中点M为∴以M为圆心、为半径的圆它
16、与⊙O的公共弦，即AB的方程为4x-7y+13=0例3：若圆x2+y2+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0的两交点为P、Q,满足OP⊥OQ(O为原点)。求c值。解：设P(x1,y1)、Q(x2,y2)∵OP⊥OQ∴∴y1y2+x1x2=0①QPOyx由x2+y2+x-6y+c=0得5y2+20y+12+c=0②x+2y-3=0∴y1+y2=4代入①式得：∴c=3代入②得y2-4y+3=0△=16-12＞0∴c=3直线3x+
