指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析

《指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第39卷第4期上海师范大学学报(自然科学版)Vo1．39．No．42010年8月JoumalofShanghaiNormalUniversity(NaturalSciences)Aug．，2010指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析方敏洁，王蓉华，顾蓓青2，徐晓岭2(1．上海师范大学数理学院，上海200234；2．上海对外贸易学院商务信息学院，上海201600)摘要：考虑寿命服从指数分布的冷贮备单元串联而成的系统，给出了参数的矩估计、极大似然估计和逆矩估计，并通过大量Monte．Carlo模拟考察估计的精度，得到矩估计和极大似然估计优于逆矩估计．同时，还给出了参数

2、的精确区间估计和近似区间估计，通过大量Monte—Carlo模拟考察了区间估计的精度，得到参数的精确区间估计优于近似区间估计．关键词：指数分布；冷贮备；串联系统；矩估计；极大似然估计；逆矩估计；区间估计中图分类号：P426．4文献标识码：A文章编号：1000—5137(2010)04-0359-060引言系统产品由k+f个同型单元组成，其中系统需有f个单元串联工作，其他单元作冷贮备．当z个工作单元中有一个失效时，若还有贮备单元，则贮备单元之一立即去替换，系统继续工作；当f个工作单元有一个失效时，若贮备单元已用完，则系统产品失效．该系统产品文献[1]曾做了研究．在此假定所

3、有部件的工作寿命均遵从参数为1／0的指数分布，且相互独立．易知，在一个z个工作单元的串联系统中，直到有一个单元失效的时问(即串联系统的寿命)的分布函数是1一exp(一)，当其中一个单元失效后，贮备单元之一去替换，替换后仍是Z个单元串联工作．由于指数分布的无记忆性，可认为这z个单元都是新的条件下同时开始工作．因此，直到有一个单元失效的时间的分布函数仍为1一exp(一)，由于有k个贮备单元，可作k次替换，因此，系统产品的寿命是k+1个独立的随机变量之和，每个随机变量的分布函数均为1一expI一)，所以这系统产品等价于k+1个独立单元的冷贮备系统，其中每个单元的失效率为l／O

4、．因而，系统产品的寿命的分布函数为：Fx()一xP(一)()。寺·特当_1时，F)_1一(1+)ex一)．令叼=孚，即Fx()=1—1+言)exp(一言)，此即完全类似于文献[2]——“指数分布冷贮备产品收稿日期：2009-03—10基金项目：上海市教委科研创新重点项目(B一5902—07—004)；上海师范大学校科研项目(SK200811)；上海市教委基金(06MS009、CL200517)；上海市重点学科('I'0401)；国家自然科学基金(10571057)；上海市科委科技项目(0751051l8)；科学计算上海高校重点实验室；2007年度市教委重点课程(5Z12

5、06)；2009年度上海对外贸易学院统计学专业建设(5Z1501)；2009年度上海对外贸易学院统计学学科建设资助．作者简介：方敏洁(1987一)，女，上海师范大学数理学院硕士研究生；王蓉华(1972一)，女，上海师范大学数理学院副教授．上海师范大学学报(自然科学版)2010正当=2时，()=1一[1+lX+1Ilexp(一)．令叼=孚，c=，一exp(一音)一xe(一x)一(吾)‘exp(一言)．()=吉exp(一号)一吉exp(一号)+争exp(一号)一exp(一号)+吉乒exp(一号)=唧(一号)．一般地，令叼=孚，()=一exp(一音)着．()1，、kexp【一

6、Jexp(一言)【塞]一一删k(Ii-一11)!，令J=i一1=既[塞一k-1】exp(一音)：kexp(一音)，一町EX=唧c一言∑=唧=一一Yk*lexp(2，k!EX=唧(一：—J[0卵k+lk!e⋯xp(duy：一玎yexp=2(⋯)+2)1=矿，DX_[一]1指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析1．1参数的矩估计设X。，X2，⋯，X为来自总体分布函数为Fx()的一个容量为的一个简单随机样本．由矩估计思想可建立如下方程：—k+广l=X一．=llTk+l，，．1．2参数的极大似然估计似然函数为：c=珥nx~1k~lexp(一)=(筹)()+1)月exp(一"

7、0z-)i=1InL(O)(,fi一舌黔dO=一0+o2一耋。．令=0，则可解得：=l，即参数的矩估计和极大似然估计是相同的．第4期方敏洁，王蓉华，顾蓓青，等：指数分布冷贮备单元的串联系统产品的统计分析3611．3参数的逆矩估计1lⅡO+由于exp(一扣)k∑fL一0x+1n毫(吉)六卜c2。于是有：2n【一一n，∑k()】X2(2n)．一下∑一一l由文献[2]可建立如～下方程：2耋【一nk()六】=2n，即[舌置一nk()六】=，】一～从中可解得参数00的，估计，称其为参数0的逆矩估计．e)p引理参数一的方程(n[—lnk()砉]=有唯