两个不同型部件冷贮备系统的几何过程模型

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1、两个不同型部件冷贮备系统的几何过程模型孟宪云，刘海涛，李芳，张建龙，付钦慧（燕山大学理学院，河北秦皇岛066004）摘要：为了解决由“修复非新”部件组成的可修系统，运用几何过程理论和补充变量方法，研究了由两个不同型部件和一个修理工组成的可修型冷贮备系统。假定两个部件的工作寿命和修理时间都服从指数分布，对部件1的修理是几何维修而对部件2的修理则是修复如新，得到了系统的可用度、可靠度等可靠性指标，最后还给出了修理工空闲的概率。该成果具有一定的理论和实际意义。关键词：几何过程；补充变量；马尔可夫过程；拉普拉斯变换中图分类号

2、：O213.2文献标识码：AGeometricprocessmodelfortwotypecomponentsincoldstandbysystemMENGXianyun，LIUHaitao，LIFang，ZHANGJianlong，FUQinhui(SchoolofSciences,YanshanUniversity,Qinhuangdao066004,China)Abstract:Inordertostudytherepairablesystemcomposedof“repaired-but-not-new”co

3、mponents,usingthegeometricprocesstheoryandthesupplementaryvariablemethod,thispaperinvestigatesthecoldstandbyrepairablesystemconsistingtwodifferenttypesofcomponentsandonerepairman.Assumingthattheworkinglivesandrepairtimesoftwocomponentsfollowtheexponentialdistri

4、bution,therepairofthecomponent1isgeometricalrepairandtherepairofthecomponent2isasgoodasnew,thesomeimportantindicessuchassystemavailability,reliability,andsystem’saverageworkingtimetofirstfailureareobtained.Alsothestudyprovidestheprobabilityofrepairman’sidletime

5、.Theresultshavesometheoreticalandpracticalsignificances.Keywords：geometricprocess;supplementaryvariable;Markovprocess;Laplacetransform0引言目前，可靠性分析的研究通常假定部件能够修复如新，实际情况并非如此，在性能上修理过的部件往往比新使用的要差些，当部件使用时间增加时，使用寿命会越来越短，因而故障后修理时间就会越来越长[1]。因此，对于“修复非新”部件组成的可修系统的研究具有理论意义和

6、实际应用价值。解决这一问题，通常利用几何过程理论与补充变量法相结合去进行分析。文献[2]仅基于几何过程，对单部件可修系统的可靠性进行了分析。文献[3]研究了有优先维修权和优先使用权的两个不同型部件和一个修理工组成的可修型冷储备系统的几何过程模型。文献[4]研究了两个相同部件和一个修理工组成的可修型冷储备系统的几何过程模型。成的可修型冷储备系统。假设两个部件的工作寿命和修理时间都服从指数分布，对部件1的修理是几何维修而对部件2的修理则是修复如新。运用几何过程理论和补充变量方法,得到了系统的可靠性指标。1模型假设假设1

7、在初始时刻两部件都是新的，部件1工作，部件2冷贮备。假设2两部件都正常工作时，部件1（2）工作，部件2（1）冷贮备；两部件都故障时，部件1（2）修理，部件2（1）等待；对部件1的修理是几何维修，对部件2则修复如新。假设3部件1的第n−1次修理完成与第n次修理完成之间的间隔成为系统的第n个周期，n=1,本文研究由两个不同型部件和一个修理工组2,…,(i)(i)Xn和Yn(i=1,2)分别记第n周期中部件i收稿日期：2010-05-23基金项目：河北省教育厅计划基金资助项目（2007323）；河北省自然科学基金资助

8、项目（A2005000301）作者简介：孟宪云（1954-），女，黑龙江尚志人，教授，主要从事可靠性理论及优化方面的研究；刘海涛(1982-),男，山西大同人，硕士，主要从事可靠性理论及应用方面的研究，E-mail:liuhaitao-dahai@163.com。的工作时间和修理时间。它们的分布为1(d+λ+μ)p(t)=λp(t)F(